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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
(uno -x)*sin((pi*x)/ dos)
(1 menos x) multiplicar por seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 2)
(uno menos x) multiplicar por seno de (( número pi multiplicar por x) dividir por dos)
(1-x)sin((pix)/2)
1-xsinpix/2
(1-x)*sin((pi*x) dividir por 2)
(1-x)*sin((pi*x)/2)dx
Expresiones semejantes
(1+x)*sin((pi*x)/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(log2𝑥)
sin(x)^(6)/cos(x)^(4)
sin(x-iy)
sin(x)|sin(2x)|^3
sin(1000*x)

Resolución de integrales/ (1-x)/ (1-x)*sin((pi*x)/2)

Integral de (1-x)sin((pix)/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2                     
  /                     
 |                      
 |             /pi*x\   
 |  (1 - x)*sin|----| dx
 |             \ 2  /   
 |                      
/                       
1

$$\int\limits_{1}^{2} \left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$$

Integral((1 - x)*sin((pi*x)/2), (x, 1, 2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u \sin{\left(\frac{\pi u}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi u}{2} \right)}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      que $u = \frac{u \pi}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}\right)\, du = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}\, du}{\pi}$
      
      que $u = \frac{u \pi}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
    1. que $u = \frac{u \pi}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi du}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
    El resultado es: $- \frac{2 u \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi} + \frac{4 \sin{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi^{2}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{u \pi}{2} \right)}}{\pi}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Método #3
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = 1 - x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = -1$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\, dx = \frac{2 \int \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Método #4
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)\, dx = - \int x \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}\right)\, dx = - \frac{2 \int \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx}{\pi}$
      
      que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
      
      Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
      
      $\int \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
  1. que $u = \frac{\pi x}{2}$ .
    
    Luego que $du = \frac{\pi dx}{2}$ y ponemos $\frac{2 du}{\pi}$ :
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(u \right)}}{\pi}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{2 \int \sin{\left(u \right)}\, du}{\pi}$
      
      La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \cos{\left(u \right)}}{\pi}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
  El resultado es: $\frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \pi \left(x - 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \pi \left(x - 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \pi \left(x - 1\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                /pi*x\        /pi*x\          /pi*x\
 |                            4*sin|----|   2*cos|----|   2*x*cos|----|
 |            /pi*x\               \ 2  /        \ 2  /          \ 2  /
 | (1 - x)*sin|----| dx = C - ----------- - ----------- + -------------
 |            \ 2  /                2            pi             pi     
 |                                pi                                   
/

$$\int \left(1 - x\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\, dx = C + \frac{2 x \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi} - \frac{4 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi^{2}} - \frac{2 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  2     4 
- -- + ---
  pi     2
       pi

$$- \frac{2}{\pi} + \frac{4}{\pi^{2}}$$

  2     4 
- -- + ---
  pi     2
       pi

$$- \frac{2}{\pi} + \frac{4}{\pi^{2}}$$

-2/pi + 4/pi^2

Respuesta numérica [src]

-0.23133503779823

-0.23133503779823

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x)sin((pix)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (1-x)*sin((pi*x)/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Método #4

Integral de (1-x)sin((pix)/2) dx