Sr Examen

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Integral de sin(log(x))/x2+5n dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /sin(log(x))      \   
 |  |----------- + 5*n| dx
 |  \     x2          /   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(5 n + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x_{2}}\right)\, dx$$
Integral(sin(log(x))/x2 + 5*n, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

          1. Para el integrando :

            que y que .

            Entonces .

          2. Para el integrando :

            que y que .

            Entonces .

          3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

            Por lo tanto,

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             x*sin(log(x))   x*cos(log(x))        
 |                              ------------- - -------------        
 | /sin(log(x))      \                2               2              
 | |----------- + 5*n| dx = C + ----------------------------- + 5*n*x
 | \     x2          /                        x2                     
 |                                                                   
/                                                                    
$$\int \left(5 n + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x_{2}}\right)\, dx = C + 5 n x + \frac{\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}}{x_{2}}$$
Respuesta [src]
       1  
5*n - ----
      2*x2
$$5 n - \frac{1}{2 x_{2}}$$
=
=
       1  
5*n - ----
      2*x2
$$5 n - \frac{1}{2 x_{2}}$$
5*n - 1/(2*x2)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.