Sr Examen
Integral de 1/(t^2+1/4) dx
Solución
Ha introducido
[src]
-1/2 / | | 1 | ------ dt | 2 1 | t + - | 4 | / -3/2
$$\int\limits_{- \frac{3}{2}}^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{t^{2} + \frac{1}{4}}\, dt$$
Integral(1/(t^2 + 1/4), (t, -3/2, -1/2))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | 1 | ------ dt | 2 1 | t + - | 4 | /
Reescribimos la función subintegral
1 1
------ = -----------------
2 1 / 2 \
t + - 1/4*\(-2*t) + 1/
4 o
/ | | 1 | ------ dt | 2 1 = | t + - | 4 | /
/ | | 1 4* | ----------- dt | 2 | (-2*t) + 1 | /
En integral
/ | | 1 4* | ----------- dt | 2 | (-2*t) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -2*t
entonces
integral =
/ | | 1 4* | ------ dv = 4*atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 4* | ----------- dt = 2*atan(2*t) | 2 | (-2*t) + 1 | /
La solución:
C + 2*atan(2*t)
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | | 1 | ------ dt = C + 2*atan(2*t) | 2 1 | t + - | 4 | /
$$\int \frac{1}{t^{2} + \frac{1}{4}}\, dt = C + 2 \operatorname{atan}{\left(2 t \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
pi
2*atan(3) - --
2
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
=
=
pi
2*atan(3) - --
2
$$- \frac{\pi}{2} + 2 \operatorname{atan}{\left(3 \right)}$$
2*atan(3) - pi/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.