Sr Examen

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Integral de (e^1/x)/x^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1        
  /        
 |         
 |  / 1\   
 |  |E |   
 |  |--|   
 |  \x /   
 |  ---- dx
 |    3    
 |   x     
 |         
/          
0          
01e11xx3dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{1} \frac{1}{x}}{x^{3}}\, dx
Integral((E^1/x)/x^3, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos edu- e du:

      (eu2)du\int \left(- e u^{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u2du=eu2du\int u^{2}\, du = - e \int u^{2}\, du

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u2du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: u3e3- \frac{u^{3} e}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3- \frac{e}{3 x^{3}}

    Método #2

    1. que u=1x3u = \frac{1}{x^{3}}.

      Luego que du=3dxx4du = - \frac{3 dx}{x^{4}} y ponemos edu3- \frac{e du}{3}:

      (e3)du\int \left(- \frac{e}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1du=e1du3\int 1\, du = - \frac{e \int 1\, du}{3}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: ue3- \frac{u e}{3}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3- \frac{e}{3 x^{3}}

    Método #3

    1. que u=x3u = x^{3}.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos edu3\frac{e du}{3}:

      e3u2du\int \frac{e}{3 u^{2}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1u2du=e1u2du3\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{e \int \frac{1}{u^{2}}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          1u2du=1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: e3u- \frac{e}{3 u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e3x3- \frac{e}{3 x^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    e3x3+constant- \frac{e}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

e3x3+constant- \frac{e}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                  
 |                   
 | / 1\              
 | |E |              
 | |--|              
 | \x /           E  
 | ---- dx = C - ----
 |   3              3
 |  x            3*x 
 |                   
/                    
e11xx3dx=Ce3x3\int \frac{e^{1} \frac{1}{x}}{x^{3}}\, dx = C - \frac{e}{3 x^{3}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9020000000000000000-10000000000000000
Respuesta [src]
oo
\infty
=
=
oo
\infty
oo
Respuesta numérica [src]
2.12415002033693e+57
2.12415002033693e+57

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.