Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^(-x*x)
Integral de e^(i*t)
Integral de (cost)^2
Integral de b^x
Expresiones idénticas
uno /(x^(uno / tres)×(uno +x^(dos / tres)))
1 dividir por (x en el grado (1 dividir por 3)×(1 más x en el grado (2 dividir por 3)))
uno dividir por (x en el grado (uno dividir por tres)×(uno más x en el grado (dos dividir por tres)))
1/(x(1/3)×(1+x(2/3)))
1/x1/3×1+x2/3
1/x^1/3×1+x^2/3
1 dividir por (x^(1 dividir por 3)×(1+x^(2 dividir por 3)))
1/(x^(1/3)×(1+x^(2/3)))dx
Expresiones semejantes
1/(x^(1/3)×(1-x^(2/3)))

Resolución de integrales/ (1/3)/ x^(2/3)/ 1/(x^(1/3)×(1+x^(2/3)))

Integral de 1/(x^(1/3)×(1+x^(2/3))) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |  3 ___ /     2/3\   
 |  \/ x *\1 + x   /   
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)}\, dx$$

Integral(1/(x^(1/3)*(1 + x^(2/3))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = \frac{1}{\sqrt[3]{x} + x}$
2. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3 u}{u^{2} + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = 3 \int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = \frac{1}{\sqrt[3]{x} + x}$
2. que $u = \sqrt[3]{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y ponemos $3 du$ :
  
  $\int \frac{3 u}{u^{2} + 1}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = 3 \int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{u}{u^{2} + 1}\, du = \frac{\int \frac{2 u}{u^{2} + 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u^{2} + 1$ .
      
      Luego que $du = 2 u du$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u^{2} + 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                         
 |                                /     2/3\
 |        1                  3*log\1 + x   /
 | ---------------- dx = C + ---------------
 | 3 ___ /     2/3\                 2       
 | \/ x *\1 + x   /                         
 |                                          
/

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x} \left(x^{\frac{2}{3}} + 1\right)}\, dx = C + \frac{3 \log{\left(x^{\frac{2}{3}} + 1 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

3*log(2)
--------
   2

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

3*log(2)
--------
   2

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2}$$

3*log(2)/2

Respuesta numérica [src]

1.03972077083961

1.03972077083961

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(x^(1/3)×(1+x^(2/3))) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2