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Resolución de integrales/ x^2+1/ arcctg^5*x/(x^2+1)

Integral de arcctg^5*x/(x^2+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      5      
 |  acot (x)   
 |  -------- dx
 |    2        
 |   x  + 1    
 |             
/              
0
∫01acot⁡5(x)x2+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\operatorname{acot}^{5}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx 
Integral(acot(x)^5/(x^2 + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=acot⁡(x)u = \operatorname{acot}{\left(x \right)}.

    Luego que du=−dxx2+1du = - \frac{dx}{x^{2} + 1} y ponemos −du- du:

    ∫(−u5) du\int \left(- u^{5}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫u5 du=−∫u5 du\int u^{5}\, du = - \int u^{5}\, du

      1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫u5 du=u66\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}

      Por lo tanto, el resultado es: −u66- \frac{u^{6}}{6}

    Si ahora sustituir uu más en:

    −acot⁡6(x)6- \frac{\operatorname{acot}^{6}{\left(x \right)}}{6}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −acot⁡6(x)6+constant- \frac{\operatorname{acot}^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−acot⁡6(x)6+constant- \frac{\operatorname{acot}^{6}{\left(x \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                           
 |     5                 6   
 | acot (x)          acot (x)
 | -------- dx = C - --------
 |   2                  6    
 |  x  + 1                   
 |                           
/
∫acot⁡5(x)x2+1 dx=C−acot⁡6(x)6\int \frac{\operatorname{acot}^{5}{\left(x \right)}}{x^{2} + 1}\, dx = C - \frac{\operatorname{acot}^{6}{\left(x \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     6
21*pi 
------
 8192
21π68192\frac{21 \pi^{6}}{8192} 
=
= 
     6
21*pi 
------
 8192
21π68192\frac{21 \pi^{6}}{8192} 
21*pi^6/8192
Respuesta numérica [src] 
2.46449866517107
2.46449866517107

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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