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Resolución de integrales/ (x+4)/ 2*x+5/ (x+4)/sqrt(x^5+2*x+5)

Integral de (x+4)/sqrt(x^5+2*x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        x + 4         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /  5              
 |  \/  x  + 2*x + 5    
 |                      
/                       
0
∫01x+4(x5+2x)+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx 
Integral((x + 4)/sqrt(x^5 + 2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x+4(x5+2x)+5=x(x5+2x)+5+4(x5+2x)+5\frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}} = \frac{x}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}} + \frac{4}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}

  2. Integramos término a término:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xx5+2x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4(x5+2x)+5 dx=4∫1(x5+2x)+5 dx\int \frac{4}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1(x5+2x)+5 dx\int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: 4∫1(x5+2x)+5 dx4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx

    El resultado es: ∫xx5+2x+5 dx+4∫1(x5+2x)+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    ∫xx5+2x+5 dx+4∫1x5+2x+5 dx\int \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    ∫xx5+2x+5 dx+4∫1x5+2x+5 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

∫xx5+2x+5 dx+4∫1x5+2x+5 dx+constant\int \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               /                         /                    
 |                               |                         |                     
 |       x + 4                   |         1               |         x           
 | ----------------- dx = C + 4* | ----------------- dx +  | ----------------- dx
 |    ______________             |    ______________       |    ______________   
 |   /  5                        |   /  5                  |   /      5          
 | \/  x  + 2*x + 5              | \/  x  + 2*x + 5        | \/  5 + x  + 2*x    
 |                               |                         |                     
/                               /                         /
∫x+4(x5+2x)+5 dx=C+∫xx5+2x+5 dx+4∫1(x5+2x)+5 dx\int \frac{x + 4}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx = C + \int \frac{x}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx + 4 \int \frac{1}{\sqrt{\left(x^{5} + 2 x\right) + 5}}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        4 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      5          
 |  \/  5 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+4x5+2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx 
=
= 
  1                     
  /                     
 |                      
 |        4 + x         
 |  ----------------- dx
 |     ______________   
 |    /      5          
 |  \/  5 + x  + 2*x    
 |                      
/                       
0
∫01x+4x5+2x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x + 4}{\sqrt{x^{5} + 2 x + 5}}\, dx 
Integral((4 + x)/sqrt(5 + x^5 + 2*x), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.81582388531073
1.81582388531073

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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