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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
sin(cinco *x)*sin(seis *x)
seno de (5 multiplicar por x) multiplicar por seno de (6 multiplicar por x)
seno de (cinco multiplicar por x) multiplicar por seno de (seis multiplicar por x)
sin(5x)sin(6x)
sin5xsin6x
sin(5*x)*sin(6*x)dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(πx)
sin(x^2+y^2)
sinx/2
sin^5(x)dx
sin(log(x))^2/x
Seno sin
sin(πx)
sin(x^2+y^2)
sinx/2
sin^5(x)dx
sin(log(x))^2/x

Resolución de integrales/ sin(5*x)/ sin(6*x)/ sin(5*x)*sin(6*x)

Integral de sin(5x)sin(6*x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |  sin(5*x)*sin(6*x) dx
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}\, dx$$

Integral(sin(5*x)*sin(6*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)} = 512 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 1152 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 896 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 280 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 512 \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 512 \int \sin^{10}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{10}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{10}\, du = \frac{u^{11}}{11}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{512 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 1152 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 1152 \int \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 128 \sin^{9}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 896 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 896 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{6}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $128 \sin^{7}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 280 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 280 \int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 56 \sin^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 30 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 30 \int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{2}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $10 \sin^{3}{\left(x \right)}$
El resultado es: $\frac{512 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} - 128 \sin^{9}{\left(x \right)} + 128 \sin^{7}{\left(x \right)} - 56 \sin^{5}{\left(x \right)} + 10 \sin^{3}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\frac{512 \sin^{8}{\left(x \right)}}{11} - 128 \sin^{6}{\left(x \right)} + 128 \sin^{4}{\left(x \right)} - 56 \sin^{2}{\left(x \right)} + 10\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\frac{512 \sin^{8}{\left(x \right)}}{11} - 128 \sin^{6}{\left(x \right)} + 128 \sin^{4}{\left(x \right)} - 56 \sin^{2}{\left(x \right)} + 10\right) \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\frac{512 \sin^{8}{\left(x \right)}}{11} - 128 \sin^{6}{\left(x \right)} + 128 \sin^{4}{\left(x \right)} - 56 \sin^{2}{\left(x \right)} + 10\right) \sin^{3}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                        11   
 |                                   9            5            3             7      512*sin  (x)
 | sin(5*x)*sin(6*x) dx = C - 128*sin (x) - 56*sin (x) + 10*sin (x) + 128*sin (x) + ------------
 |                                                                                       11     
/

$$\int \sin{\left(5 x \right)} \sin{\left(6 x \right)}\, dx = C + \frac{512 \sin^{11}{\left(x \right)}}{11} - 128 \sin^{9}{\left(x \right)} + 128 \sin^{7}{\left(x \right)} - 56 \sin^{5}{\left(x \right)} + 10 \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  6*cos(6)*sin(5)   5*cos(5)*sin(6)
- --------------- + ---------------
         11                11

$$\frac{5 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{11} - \frac{6 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{11}$$

  6*cos(6)*sin(5)   5*cos(5)*sin(6)
- --------------- + ---------------
         11                11

$$\frac{5 \sin{\left(6 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{11} - \frac{6 \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(6 \right)}}{11}$$

-6*cos(6)*sin(5)/11 + 5*cos(5)*sin(6)/11

Respuesta numérica [src]

0.466189592701708

0.466189592701708

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de sin(5x)sin(6*x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico:

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