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Resolución de integrales/ t^2+1/ (t-t^2)3t^2+1

Integral de (t-t^2)3t^2+1 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  //     2\    2    \   
 |  \\t - t /*3*t  + 1/ dt
 |                        
/                         
0
∫01(t2⋅3(−t2+t)+1) dt\int\limits_{0}^{1} \left(t^{2} \cdot 3 \left(- t^{2} + t\right) + 1\right)\, dt 
Integral(((t - t^2)*3)*t^2 + 1, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      t2⋅3(−t2+t)=−3t4+3t3t^{2} \cdot 3 \left(- t^{2} + t\right) = - 3 t^{4} + 3 t^{3}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−3t4) dt=−3∫t4 dt\int \left(- 3 t^{4}\right)\, dt = - 3 \int t^{4}\, dt

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t4 dt=t55\int t^{4}\, dt = \frac{t^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: −3t55- \frac{3 t^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫3t3 dt=3∫t3 dt\int 3 t^{3}\, dt = 3 \int t^{3}\, dt

        1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫t3 dt=t44\int t^{3}\, dt = \frac{t^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: 3t44\frac{3 t^{4}}{4}

      El resultado es: −3t55+3t44- \frac{3 t^{5}}{5} + \frac{3 t^{4}}{4}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dt=t\int 1\, dt = t

    El resultado es: −3t55+3t44+t- \frac{3 t^{5}}{5} + \frac{3 t^{4}}{4} + t

  2. Ahora simplificar:

    t(−12t4+15t3+20)20\frac{t \left(- 12 t^{4} + 15 t^{3} + 20\right)}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t(−12t4+15t3+20)20+constant\frac{t \left(- 12 t^{4} + 15 t^{3} + 20\right)}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t(−12t4+15t3+20)20+constant\frac{t \left(- 12 t^{4} + 15 t^{3} + 20\right)}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                     5      4
 | //     2\    2    \              3*t    3*t 
 | \\t - t /*3*t  + 1/ dt = C + t - ---- + ----
 |                                   5      4  
/
∫(t2⋅3(−t2+t)+1) dt=C−3t55+3t44+t\int \left(t^{2} \cdot 3 \left(- t^{2} + t\right) + 1\right)\, dt = C - \frac{3 t^{5}}{5} + \frac{3 t^{4}}{4} + t
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
23
--
20
2320\frac{23}{20} 
=
= 
23
--
20
2320\frac{23}{20} 
23/20
Respuesta numérica [src] 
1.15
1.15

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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