Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cosx^ dos -sin^2x
coseno de x al cuadrado menos seno de al cuadrado x
coseno de x en el grado dos menos seno de al cuadrado x
cosx2-sin2x
cosx²-sin²x
cosx en el grado 2-sin en el grado 2x
cosx^2-sin^2xdx
Expresiones semejantes
cosx^2+sin^2x
Expresiones con funciones
cosx
cosx+x
cosxsqrtsinx
cosx+sinx
cosx/((sinx)^2)^1/4
cosx×sin^4x
Seno sin
sin(3x)cos(x)
sin(x)*lnx
sin(x)/(sin(x)+cos(x))
sin√xdx
sin(x)^6

Resolución de integrales/ sin^2/ cosx^2/ cosx^2-sin^2x

Integral de cosx^2-sin^2x dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                       
  -                       
  4                       
  /                       
 |                        
 |  /   2         2   \   
 |  \cos (x) - sin (x)/ dx
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{p}{4}} \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x)^2 - sin(x)^2, (x, 0, p/4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      1. que $u = 2 x$ .
        
        Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
        
        La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
El resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                     
 |                                      
 | /   2         2   \          sin(2*x)
 | \cos (x) - sin (x)/ dx = C + --------
 |                                 2    
/

$$\int \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$$

Simplificar

Respuesta [src]

   /p\    /p\
cos|-|*sin|-|
   \4/    \4/

$$\sin{\left(\frac{p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{p}{4} \right)}$$

   /p\    /p\
cos|-|*sin|-|
   \4/    \4/

$$\sin{\left(\frac{p}{4} \right)} \cos{\left(\frac{p}{4} \right)}$$

cos(p/4)*sin(p/4)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cosx^2-sin^2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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