Integral de cos(x−8)9+sin2(x−8)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                                
  /                                
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 |  \cos(x - 8)*9 + sin (x - 8)/ dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin^{2}{\left(x - 8 \right)} + 9 \cos{\left(x - 8 \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(x - 8)*9 + sin(x - 8)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{2 x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{x}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 9 \cos{\left(x - 8 \right)}\, dx = 9 \int \cos{\left(x - 8 \right)}\, dx$
  1. que $u = x - 8$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\sin{\left(x - 8 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $9 \sin{\left(x - 8 \right)}$
El resultado es: $\frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{2 x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{x}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + 9 \sin{\left(x - 8 \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2}$
Ahora simplificar:

$\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2} + x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + \frac{x}{2} + 9 \left(\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 1\right) \sin{\left(x - 8 \right)} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 1}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2} + x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + \frac{x}{2} + 9 \left(\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 1\right) \sin{\left(x - 8 \right)} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2} + x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + \frac{x}{2} + 9 \left(\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 1\right) \sin{\left(x - 8 \right)} + \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} - \tan{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{\tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 1}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                           /     x\                              3/     x\                             4/     x\                              2/     x\         
 |                                                                                                       2*tan|-4 + -|                         2*tan |-4 + -|                        x*tan |-4 + -|                       2*x*tan |-4 + -|         
 | /                  2       \                                          x                                    \     2/                               \     2/                              \     2/                               \     2/         
 | \cos(x - 8)*9 + sin (x - 8)/ dx = C + 9*sin(x - 8) + ----------------------------------- - ----------------------------------- + ----------------------------------- + ----------------------------------- + -----------------------------------
 |                                                               4/     x\        2/     x\            4/     x\        2/     x\            4/     x\        2/     x\            4/     x\        2/     x\            4/     x\        2/     x\
/                                                       2 + 2*tan |-4 + -| + 4*tan |-4 + -|   2 + 2*tan |-4 + -| + 4*tan |-4 + -|   2 + 2*tan |-4 + -| + 4*tan |-4 + -|   2 + 2*tan |-4 + -| + 4*tan |-4 + -|   2 + 2*tan |-4 + -| + 4*tan |-4 + -|
                                                                  \     2/         \     2/             \     2/         \     2/             \     2/         \     2/             \     2/         \     2/             \     2/         \     2/

$$\int \left(\sin^{2}{\left(x - 8 \right)} + 9 \cos{\left(x - 8 \right)}\right)\, dx = C + \frac{x \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{2 x \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + \frac{x}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} + 9 \sin{\left(x - 8 \right)} + \frac{2 \tan^{3}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2} - \frac{2 \tan{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)}}{2 \tan^{4}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 4 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} - 4 \right)} + 2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   2         2                                                         
cos (7)   sin (7)                         cos(7)*sin(7)   cos(8)*sin(8)
------- + ------- - 9*sin(7) + 9*sin(8) + ------------- - -------------
   2         2                                  2               2

$$- 9 \sin{\left(7 \right)} - \frac{\sin{\left(8 \right)} \cos{\left(8 \right)}}{2} + \frac{\sin^{2}{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(7 \right)} \cos{\left(7 \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(7 \right)}}{2} + 9 \sin{\left(8 \right)}$$

   2         2                                                         
cos (7)   sin (7)                         cos(7)*sin(7)   cos(8)*sin(8)
------- + ------- - 9*sin(7) + 9*sin(8) + ------------- - -------------
   2         2                                  2               2

cos(7)^2/2 + sin(7)^2/2 - 9*sin(7) + 9*sin(8) + cos(7)*sin(7)/2 - cos(8)*sin(8)/2

Respuesta numérica [src]

3.81097249923132

3.81097249923132

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x−8)9+sin2(x−8)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución