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Resolución de integrales/ 1/(x)/ (1/(x)-(x))*dx

Integral de (1/(x)-(x))*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E           
  /           
 |            
 |  /1    \   
 |  |- - x| dx
 |  \x    /   
 |            
/             
1
∫1e(−x+1x) dx\int\limits_{1}^{e} \left(- x + \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1/x - x, (x, 1, E))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- x\right)\, dx = - \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −x22- \frac{x^{2}}{2}

    1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

    El resultado es: −x22+log⁡(x)- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −x22+log⁡(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−x22+log⁡(x)+constant- \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            
 |                   2         
 | /1    \          x          
 | |- - x| dx = C - -- + log(x)
 | \x    /          2          
 |                             
/
∫(−x+1x) dx=C−x22+log⁡(x)\int \left(- x + \frac{1}{x}\right)\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.6-5.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     2
3   e 
- - --
2   2
32−e22\frac{3}{2} - \frac{e^{2}}{2} 
=
= 
     2
3   e 
- - --
2   2
32−e22\frac{3}{2} - \frac{e^{2}}{2} 
3/2 - exp(2)/2
Respuesta numérica [src] 
-2.19452804946532
-2.19452804946532

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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