Sr Examen

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Integral de e^(2*x)*sin(2*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                 
  /                 
 |                  
 |   2*x            
 |  E   *sin(2*x) dx
 |                  
/                   
0                   
$$\int\limits_{0}^{1} e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx$$
Integral(E^(2*x)*sin(2*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                    
 |                                  2*x    2*x         
 |  2*x                   cos(2*x)*e      e   *sin(2*x)
 | E   *sin(2*x) dx = C - ------------- + -------------
 |                              4               4      
/                                                      
$$\int e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}\, dx = C + \frac{e^{2 x} \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{e^{2 x} \cos{\left(2 x \right)}}{4}$$
Gráfica
Respuesta [src]
            2    2       
1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - --------- + ---------
4       4           4    
$$\frac{1}{4} - \frac{e^{2} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{e^{2} \sin{\left(2 \right)}}{4}$$
=
=
            2    2       
1   cos(2)*e    e *sin(2)
- - --------- + ---------
4       4           4    
$$\frac{1}{4} - \frac{e^{2} \cos{\left(2 \right)}}{4} + \frac{e^{2} \sin{\left(2 \right)}}{4}$$
1/4 - cos(2)*exp(2)/4 + exp(2)*sin(2)/4
Respuesta numérica [src]
2.6984455045169
2.6984455045169

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.