Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x^2/(x^6-1)
Integral de x^2sin(3x^3)
Integral de x^2(lnx)
Expresiones idénticas
dos *x*(cuatro -x)+((cuatro -x)^ dos)/ dos
2 multiplicar por x multiplicar por (4 menos x) más ((4 menos x) al cuadrado ) dividir por 2
dos multiplicar por x multiplicar por (cuatro menos x) más ((cuatro menos x) en el grado dos) dividir por dos
2*x*(4-x)+((4-x)2)/2
2*x*4-x+4-x2/2
2*x*(4-x)+((4-x)²)/2
2*x*(4-x)+((4-x) en el grado 2)/2
2x(4-x)+((4-x)^2)/2
2x(4-x)+((4-x)2)/2
2x4-x+4-x2/2
2x4-x+4-x^2/2
2*x*(4-x)+((4-x)^2) dividir por 2
2*x*(4-x)+((4-x)^2)/2dx
Expresiones semejantes
2*x*(4+x)+((4-x)^2)/2
2*x*(4-x)-((4-x)^2)/2
2*x*(4-x)+((4+x)^2)/2

Resolución de integrales/ (4-x)/ 2*x*(4-x)+((4-x)^2)/2

Integral de 2x(4-x)+((4-x)^2)/2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  4                            
  /                            
 |                             
 |  /                     2\   
 |  |              (4 - x) |   
 |  |2*x*(4 - x) + --------| dx
 |  \                 2    /   
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{4} \left(2 x \left(4 - x\right) + \frac{\left(4 - x\right)^{2}}{2}\right)\, dx$$

Integral((2*x)*(4 - x) + (4 - x)^2/2, (x, 0, 4))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
  Método #1
  1. que $u = - x$ .
    
    Luego que $du = - dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(2 u^{2} + 8 u\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{2}\, du = 2 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u\, du = 8 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 u^{2}$
      
      El resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} + 4 u^{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}$
  Método #2
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $2 x \left(4 - x\right) = - 2 x^{2} + 8 x$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 x^{2}\right)\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 x\, dx = 8 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $4 x^{2}$
    El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{\left(4 - x\right)^{2}}{2}\, dx = \frac{\int \left(4 - x\right)^{2}\, dx}{2}$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 4 - x$ .
      
      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{3}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(4 - x\right)^{2} = x^{2} - 8 x + 16$
    2. Integramos término a término:
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 8 x\right)\, dx = - 8 \int x\, dx$
      
      Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 4 x^{2}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 16\, dx = 16 x$
      
      El resultado es: $\frac{x^{3}}{3} - 4 x^{2} + 16 x$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{6}$
El resultado es: $- \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{6}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 8 x - \frac{32}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 8 x - \frac{32}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{3}}{2} + 2 x^{2} + 8 x - \frac{32}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 | /                     2\                    3          3
 | |              (4 - x) |             2   2*x    (4 - x) 
 | |2*x*(4 - x) + --------| dx = C + 4*x  - ---- - --------
 | \                 2    /                  3        6    
 |                                                         
/

$$\int \left(2 x \left(4 - x\right) + \frac{\left(4 - x\right)^{2}}{2}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{3}}{3} + 4 x^{2} - \frac{\left(4 - x\right)^{3}}{6}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$32$$

Respuesta numérica [src]

32.0

32.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2x(4-x)+((4-x)^2)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x*(4-x)+((4-x)^2)/2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2

Integral de 2x(4-x)+((4-x)^2)/2 dx