Integral de 2*x*(4-x)+((4-x)^2)/2 dx
Solución
Solución detallada
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Integramos término a término:
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=−x.
Luego que du=−dx y ponemos du:
∫(2u2+8u)du
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2u2du=2∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: 32u3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8udu=8∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: 4u2
El resultado es: 32u3+4u2
Si ahora sustituir u más en:
−32x3+4x2
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
2x(4−x)=−2x2+8x
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2x2)dx=−2∫x2dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
Por lo tanto, el resultado es: −32x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫8xdx=8∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: 4x2
El resultado es: −32x3+4x2
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2(4−x)2dx=2∫(4−x)2dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=4−x.
Luego que du=−dx y ponemos −du:
∫(−u2)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2du=−∫u2du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u2du=3u3
Por lo tanto, el resultado es: −3u3
Si ahora sustituir u más en:
−3(4−x)3
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(4−x)2=x2−8x+16
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Integramos término a término:
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x2dx=3x3
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8x)dx=−8∫xdx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫xdx=2x2
Por lo tanto, el resultado es: −4x2
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫16dx=16x
El resultado es: 3x3−4x2+16x
Por lo tanto, el resultado es: −6(4−x)3
El resultado es: −32x3+4x2−6(4−x)3
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Ahora simplificar:
−2x3+2x2+8x−332
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Añadimos la constante de integración:
−2x3+2x2+8x−332+constant
Respuesta:
−2x3+2x2+8x−332+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| / 2\ 3 3
| | (4 - x) | 2 2*x (4 - x)
| |2*x*(4 - x) + --------| dx = C + 4*x - ---- - --------
| \ 2 / 3 6
|
/
∫(2x(4−x)+2(4−x)2)dx=C−32x3+4x2−6(4−x)3
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.