Integral de (2x-1)*2x dx

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |  (2*x - 1)*2*x dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} x 2 \left(2 x - 1\right)\, dx$$

Integral(((2*x - 1)*2)*x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$x 2 \left(2 x - 1\right) = 4 x^{2} - 2 x$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$
El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x - 3\right)}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                               3
 |                         2   4*x 
 | (2*x - 1)*2*x dx = C - x  + ----
 |                              3  
/

$$\int x 2 \left(2 x - 1\right)\, dx = C + \frac{4 x^{3}}{3} - x^{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/3

$$\frac{1}{3}$$

1/3

$$\frac{1}{3}$$

1/3

Respuesta numérica [src]

0.333333333333333

0.333333333333333

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.