Integral de (x+6)^8*dx dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x + 6$.

      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

      $\int u^{8}\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(x + 6\right)^{9}}{9}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\left(x + 6\right)^{8} = x^{8} + 48 x^{7} + 1008 x^{6} + 12096 x^{5} + 90720 x^{4} + 435456 x^{3} + 1306368 x^{2} + 2239488 x + 1679616$

   2. Integramos término a término:

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{8}\, dx = \frac{x^{9}}{9}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 48 x^{7}\, dx = 48 \int x^{7}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{7}\, dx = \frac{x^{8}}{8}$

         Por lo tanto, el resultado es: $6 x^{8}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1008 x^{6}\, dx = 1008 \int x^{6}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}$

         Por lo tanto, el resultado es: $144 x^{7}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 12096 x^{5}\, dx = 12096 \int x^{5}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$

         Por lo tanto, el resultado es: $2016 x^{6}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 90720 x^{4}\, dx = 90720 \int x^{4}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

         Por lo tanto, el resultado es: $18144 x^{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 435456 x^{3}\, dx = 435456 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $108864 x^{4}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 1306368 x^{2}\, dx = 1306368 \int x^{2}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $435456 x^{3}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2239488 x\, dx = 2239488 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $1119744 x^{2}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1679616\, dx = 1679616 x$

      El resultado es: $\frac{x^{9}}{9} + 6 x^{8} + 144 x^{7} + 2016 x^{6} + 18144 x^{5} + 108864 x^{4} + 435456 x^{3} + 1119744 x^{2} + 1679616 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x + 6\right)^{9}}{9}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x + 6\right)^{9}}{9}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 6\right)^{9}}{9}+ \mathrm{constant}$