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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
(17x^ dos +8x+ cuatro)/(1 tres x^3+ doce)
(17x al cuadrado más 8x más 4) dividir por (13x al cubo más 12)
(17x en el grado dos más 8x más cuatro) dividir por (1 tres x al cubo más doce)
(17x2+8x+4)/(13x3+12)
17x2+8x+4/13x3+12
(17x²+8x+4)/(13x³+12)
(17x en el grado 2+8x+4)/(13x en el grado 3+12)
17x^2+8x+4/13x^3+12
(17x^2+8x+4) dividir por (13x^3+12)
(17x^2+8x+4)/(13x^3+12)dx
Expresiones semejantes
(17x^2+8x+4)/(13x^3-12)
(17x^2+8x-4)/(13x^3+12)
(17x^2-8x+4)/(13x^3+12)

Resolución de integrales/ x^2+8/ x^3+1/ (17x^2+8x+4)/(13x^3+12)

Integral de (17x^2+8x+4)/(13x^3+12) dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo                   
  /                   
 |                    
 |      2             
 |  17*x  + 8*x + 4   
 |  --------------- dx
 |         3          
 |     13*x  + 12     
 |                    
/                     
4

$$\int\limits_{4}^{\infty} \frac{\left(17 x^{2} + 8 x\right) + 4}{13 x^{3} + 12}\, dx$$

Integral((17*x^2 + 8*x + 4)/(13*x^3 + 12), (x, 4, oo))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{\left(17 x^{2} + 8 x\right) + 4}{13 x^{3} + 12} = \frac{17 x^{2}}{13 x^{3} + 12} + \frac{8 x}{13 x^{3} + 12} + \frac{4}{13 x^{3} + 12}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{17 x^{2}}{13 x^{3} + 12}\, dx = 17 \int \frac{x^{2}}{13 x^{3} + 12}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 13 x^{3} + 12$ .
      
      Luego que $du = 39 x^{2} dx$ y ponemos $\frac{du}{39}$ :
      
      $\int \frac{1}{39 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{39}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39}$
    Método #2
    1. que $u = x^{3}$ .
      
      Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{39 u + 36}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = 39 u + 36$ .
      
      Luego que $du = 39 du$ y ponemos $\frac{du}{39}$ :
      
      $\int \frac{1}{39 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{39}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(39 u + 36 \right)}}{39}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{39 u + 36} = \frac{1}{3 \left(13 u + 12\right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{3 \left(13 u + 12\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{13 u + 12}\, du}{3}$
      
      que $u = 13 u + 12$ .
      
      Luego que $du = 13 du$ y ponemos $\frac{du}{13}$ :
      
      $\int \frac{1}{13 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{13}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{13}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(13 u + 12 \right)}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(13 u + 12 \right)}}{39}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(39 x^{3} + 36 \right)}}{39}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{17 \log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{8 x}{13 x^{3} + 12}\, dx = 8 \int \frac{x}{13 x^{3} + 12}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right) \log{\left(x + 1404 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right)^{2} \right)} + \frac{\sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{468} + \frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{78}$
  Por lo tanto, el resultado es: $8 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right) \log{\left(x + 1404 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right)^{2} \right)} + \frac{2 \sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{117} + \frac{4 \sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{39}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4}{13 x^{3} + 12}\, dx = 4 \int \frac{1}{13 x^{3} + 12}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{468} + \left(- \frac{26^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{1248} - \frac{\sqrt[3]{2028}}{3744}\right) \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{468}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + 4 \left(- \frac{26^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{1248} - \frac{\sqrt[3]{2028}}{3744}\right) \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{117}$
El resultado es: $\frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + 8 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right) \log{\left(x + 1404 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right)^{2} \right)} + \frac{17 \log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39} + 4 \left(- \frac{26^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{1248} - \frac{\sqrt[3]{2028}}{3744}\right) \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)} + \frac{2 \sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{117} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{117} + \frac{4 \sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{39}$
Ahora simplificar:

$- \frac{4 \sqrt[3]{234} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + \frac{17 \log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39} - \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{234} + \frac{2 \sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{117} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{117} + \frac{4 \sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{39}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{4 \sqrt[3]{234} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + \frac{17 \log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39} - \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{234} + \frac{2 \sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{117} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{117} + \frac{4 \sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{39}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sqrt[3]{234} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + \frac{17 \log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39} - \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{234} + \frac{2 \sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{117} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{117} + \frac{4 \sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{39}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                                                                                 /    3 ______\                /       3 _____     3 ______\                  /    ___     6 ___ 3 ____\                      /    ___     6 ___ 3 ____\
 |                                                                                                                                              /                                  2\   3 ______    |    \/ 2028 |     3 _____    | 2   2*\/ 234    x*\/ 2028 |    5/6   2/3     |  \/ 3    x*\/ 3 *\/ 26 |     6 ___ 3 ____     |  \/ 3    x*\/ 3 *\/ 26 |
 |     2                          /    3     \     /  3 ______   3 ___   2/3\    /       3 _____     3 ______\     /  3 _____    2/3 3 ____\    |         /  3 _____    2/3 3 ____\ |   \/ 2028 *log|x + --------|   2*\/ 234 *log|x  + --------- - ----------|   3   *26   *atan|- ----- + --------------|   4*\/ 3 *\/ 26 *atan|- ----- + --------------|
 | 17*x  + 8*x + 4          17*log\13*x  + 12/     |  \/ 2028    \/ 3 *26   |    | 2   2*\/ 234    x*\/ 2028 |     |  \/ 234    3   *\/ 26 |    |         |  \/ 234    3   *\/ 26 | |               \       13   /                \         13          13    /                  \    3           3       /                      \    3           3       /
 | --------------- dx = C + ------------------ + 4*|- -------- - -----------|*log|x  + --------- - ----------| + 8*|- ------- - -----------|*log|x + 1404*|- ------- - -----------| | + -------------------------- + ------------------------------------------ + ----------------------------------------- + ---------------------------------------------
 |        3                         39             \    3744         1248   /    \         13          13    /     \    936         312    /    \         \    936         312    / /              117                                  117                                          117                                            39                     
 |    13*x  + 12                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
 |                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
/

$$\int \frac{\left(17 x^{2} + 8 x\right) + 4}{13 x^{3} + 12}\, dx = C + \frac{\sqrt[3]{2028} \log{\left(x + \frac{\sqrt[3]{2028}}{13} \right)}}{117} + 8 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right) \log{\left(x + 1404 \left(- \frac{\sqrt[3]{26} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{312} - \frac{\sqrt[3]{234}}{936}\right)^{2} \right)} + \frac{17 \log{\left(13 x^{3} + 12 \right)}}{39} + 4 \left(- \frac{26^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{1248} - \frac{\sqrt[3]{2028}}{3744}\right) \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)} + \frac{2 \sqrt[3]{234} \log{\left(x^{2} - \frac{\sqrt[3]{2028} x}{13} + \frac{2 \sqrt[3]{234}}{13} \right)}}{117} + \frac{26^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{5}{6}} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{117} + \frac{4 \sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{26} \sqrt[6]{3} x}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}{39}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

 oo                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  4 + 8*x + 17*x    
 |  --------------- dx
 |              3     
 |     12 + 13*x      
 |                    
/                     
4

$$\int\limits_{4}^{\infty} \frac{17 x^{2} + 8 x + 4}{13 x^{3} + 12}\, dx$$

 oo                   
  /                   
 |                    
 |                2   
 |  4 + 8*x + 17*x    
 |  --------------- dx
 |              3     
 |     12 + 13*x      
 |                    
/                     
4

$$\int\limits_{4}^{\infty} \frac{17 x^{2} + 8 x + 4}{13 x^{3} + 12}\, dx$$

Integral((4 + 8*x + 17*x^2)/(12 + 13*x^3), (x, 4, oo))

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (17x^2+8x+4)/(13x^3+12) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #1

Método #2