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Resolución de integrales/ sqrt(x^2+a)

Integral de sqrt(x^2+a) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + a  dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{a + x^{2}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 + a), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                                                      ________
  /                            /  x  \               /      2 
 |                      a*asinh|-----|       ___    /      x  
 |    ________                 |  ___|   x*\/ a *  /   1 + -- 
 |   /  2                      \\/ a /           \/        a  
 | \/  x  + a  dx = C + -------------- + ---------------------
 |                            2                    2          
/
$$\int \sqrt{a + x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{a} x \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a}}}{2} + \frac{a \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{\sqrt{a}} \right)}}{2}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
       /  1  \             _______
a*asinh|-----|     ___    /     1 
       |  ___|   \/ a *  /  1 + - 
       \\/ a /         \/       a 
-------------- + -----------------
      2                  2
$$\frac{\sqrt{a} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{2} + \frac{a \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}} \right)}}{2}$$ 
=
= 
       /  1  \             _______
a*asinh|-----|     ___    /     1 
       |  ___|   \/ a *  /  1 + - 
       \\/ a /         \/       a 
-------------- + -----------------
      2                  2
$$\frac{\sqrt{a} \sqrt{1 + \frac{1}{a}}}{2} + \frac{a \operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}} \right)}}{2}$$ 
a*asinh(1/sqrt(a))/2 + sqrt(a)*sqrt(1 + 1/a)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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