Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1-7*x^2
Integral de 1/(1-y^2)
Integral de y=x-3
Integral de y^(-2/3)
Expresiones idénticas
(dos cosx+√sinx)^2
(2 coseno de x más √ seno de x) al cuadrado
(dos coseno de x más √ seno de x) al cuadrado
(2cosx+√sinx)2
2cosx+√sinx2
(2cosx+√sinx)²
(2cosx+√sinx) en el grado 2
2cosx+√sinx^2
(2cosx+√sinx)^2dx
Expresiones semejantes
(2cosx-√sinx)^2
Expresiones con funciones
sinx
sinx*tanx
sinxtanx
sinx/sqrt((cos^(2)x)+4)
sinx*sin3x
sinxe^-x

Resolución de integrales/ √sinx/ 2cosx/ (2cosx+√sinx)^2

Integral de (2cosx+√sinx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                            
  /                            
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 |  /             ________\    
 |  \2*cos(x) + \/ sin(x) /  dx
 |                             
/                              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((2*cos(x) + sqrt(sin(x)))^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $2 x + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3}$
  1. La integral del seno es un coseno menos:
    
    $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $2 x + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                       
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 |                        2                              3/2              
 | /             ________\                          8*sin   (x)           
 | \2*cos(x) + \/ sin(x) /  dx = C - cos(x) + 2*x + ----------- + sin(2*x)
 |                                                       3                
/

$$\int \left(\sqrt{\sin{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + 2 x + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                          3/2                     
                  2           2      8*sin   (1)                  
1 - cos(1) + 2*cos (1) + 2*sin (1) + ----------- + 2*cos(1)*sin(1)
                                          3

$$- \cos{\left(1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 1 + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3}$$

                                          3/2                     
                  2           2      8*sin   (1)                  
1 - cos(1) + 2*cos (1) + 2*sin (1) + ----------- + 2*cos(1)*sin(1)
                                          3

$$- \cos{\left(1 \right)} + 2 \cos^{2}{\left(1 \right)} + 2 \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(1 \right)} + 1 + 2 \sin^{2}{\left(1 \right)} + \frac{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(1 \right)}}{3}$$

1 - cos(1) + 2*cos(1)^2 + 2*sin(1)^2 + 8*sin(1)^(3/2)/3 + 2*cos(1)*sin(1)

Respuesta numérica [src]

5.42738411188713

5.42738411188713

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2cosx+√sinx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2