Integral de (2cosx+√sinx)^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(sin(x)+2cos(x))2=4sin(x)cos(x)+sin(x)+4cos2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin(x)cos(x)dx=4∫sin(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=32u23
Si ahora sustituir u más en:
32sin23(x)
Por lo tanto, el resultado es: 38sin23(x)
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
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que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+sin(2x)
El resultado es: 2x+38sin23(x)+sin(2x)−cos(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(sin(x)+2cos(x))2=4sin(x)cos(x)+sin(x)+4cos2(x)
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4sin(x)cos(x)dx=4∫sin(x)cos(x)dx
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫udu
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=32u23
Si ahora sustituir u más en:
32sin23(x)
Por lo tanto, el resultado es: 38sin23(x)
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La integral del seno es un coseno menos:
∫sin(x)dx=−cos(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫4cos2(x)dx=4∫cos2(x)dx
-
Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 2x+sin(2x)
El resultado es: 2x+38sin23(x)+sin(2x)−cos(x)
-
Añadimos la constante de integración:
2x+38sin23(x)+sin(2x)−cos(x)+constant
Respuesta:
2x+38sin23(x)+sin(2x)−cos(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 3/2
| / ________\ 8*sin (x)
| \2*cos(x) + \/ sin(x) / dx = C - cos(x) + 2*x + ----------- + sin(2*x)
| 3
/
∫(sin(x)+2cos(x))2dx=C+2x+38sin23(x)+sin(2x)−cos(x)
Gráfica
3/2
2 2 8*sin (1)
1 - cos(1) + 2*cos (1) + 2*sin (1) + ----------- + 2*cos(1)*sin(1)
3
−cos(1)+2cos2(1)+2sin(1)cos(1)+1+2sin2(1)+38sin23(1)
=
3/2
2 2 8*sin (1)
1 - cos(1) + 2*cos (1) + 2*sin (1) + ----------- + 2*cos(1)*sin(1)
3
−cos(1)+2cos2(1)+2sin(1)cos(1)+1+2sin2(1)+38sin23(1)
1 - cos(1) + 2*cos(1)^2 + 2*sin(1)^2 + 8*sin(1)^(3/2)/3 + 2*cos(1)*sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.