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Resolución de integrales/ 2*dx/sin((2*x+pi)/4)^2

Integral de 2*dx/sin((2*x+pi)/4)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                  
  /                  
 |                   
 |        2          
 |  -------------- dx
 |     2/2*x + pi\   
 |  sin |--------|   
 |      \   4    /   
 |                   
/                    
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2}{\sin^{2}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}\, dx$$ 
Integral(2/sin((2*x + pi)/4)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                   
 |                                                    
 |       2                      2             /x   pi\
 | -------------- dx = C - ----------- + 2*tan|- + --|
 |    2/2*x + pi\             /x   pi\        \4   8 /
 | sin |--------|          tan|- + --|                
 |     \   4    /             \4   8 /                
 |                                                    
/
$$\int \frac{2}{\sin^{2}{\left(\frac{2 x + \pi}{4} \right)}}\, dx = C + 2 \tan{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{8} \right)} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{8} \right)}}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
        ___        2            2             /1   pi\
2 - 2*\/ 2  - ----------- + ---------- + 2*tan|- + --|
                 /1   pi\          ___        \4   8 /
              tan|- + --|   -1 + \/ 2                 
                 \4   8 /
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8} \right)}} + 2 \tan{\left(\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8} \right)} + 2 + \frac{2}{-1 + \sqrt{2}}$$ 
=
= 
        ___        2            2             /1   pi\
2 - 2*\/ 2  - ----------- + ---------- + 2*tan|- + --|
                 /1   pi\          ___        \4   8 /
              tan|- + --|   -1 + \/ 2                 
                 \4   8 /
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{2}{\tan{\left(\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8} \right)}} + 2 \tan{\left(\frac{1}{4} + \frac{\pi}{8} \right)} + 2 + \frac{2}{-1 + \sqrt{2}}$$ 
2 - 2*sqrt(2) - 2/tan(1/4 + pi/8) + 2/(-1 + sqrt(2)) + 2*tan(1/4 + pi/8)
Respuesta numérica [src] 
2.82636802789591
2.82636802789591

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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