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Resolución de integrales/ (1/3)/ (1-x)/ x+x^2/ ((1-2x+x^2)^(1/3))/(1-x)

Integral de ((1-2x+x^2)^(1/3))/(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |     ______________   
 |  3 /            2    
 |  \/  1 - 2*x + x     
 |  ----------------- dx
 |        1 - x         
 |                      
/                       
0
∫01x2+(1−2x)31−x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt[3]{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x}\, dx 
Integral((1 - 2*x + x^2)^(1/3)/(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x2+(1−2x)3u = \sqrt[3]{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}.

      Luego que du=(2x3−23)dx(x2+(1−2x))23du = \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) dx}{\left(x^{2} + \left(1 - 2 x\right)\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos −3du2- \frac{3 du}{2}:

      ∫(−32) du\int \left(- \frac{3}{2}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          ∫1 du=u\int 1\, du = u

        Por lo tanto, el resultado es: −3u2- \frac{3 u}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −3x2+(1−2x)32- \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      x2+(1−2x)31−x=−x2−2x+13x−1\frac{\sqrt[3]{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2−2x+13x−1) dx=−∫x2−2x+13x−1 dx\int \left(- \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}\right)\, dx = - \int \frac{\sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{x - 1}\, dx

      1. que u=x2−2x+13u = \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}.

        Luego que du=(2x3−23)dx(x2−2x+1)23du = \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) dx}{\left(x^{2} - 2 x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} y ponemos 3du2\frac{3 du}{2}:

        ∫32 du\int \frac{3}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            ∫1 du=u\int 1\, du = u

          Por lo tanto, el resultado es: 3u2\frac{3 u}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        3x2−2x+132\frac{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x2−2x+132- \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    −3x2−2x+132- \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −3x2−2x+132+constant- \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−3x2−2x+132+constant- \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} - 2 x + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                                               
 |    ______________               ______________
 | 3 /            2             3 /            2 
 | \/  1 - 2*x + x            3*\/  1 - 2*x + x  
 | ----------------- dx = C - -------------------
 |       1 - x                         2         
 |                                               
/
∫x2+(1−2x)31−x dx=C−3x2+(1−2x)32\int \frac{\sqrt[3]{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}{1 - x}\, dx = C - \frac{3 \sqrt[3]{x^{2} + \left(1 - 2 x\right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2020
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
3/2
32\frac{3}{2} 
=
= 
3/2
32\frac{3}{2} 
3/2
Respuesta numérica [src] 
1.49999993685004
1.49999993685004

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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