Integral de x*3x^2/2 dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int \frac{x^{2} \cdot 3 x}{2}\, dx = \frac{\int 3 x x^{2}\, dx}{2}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 3 x x^{2}\, dx = 3 \int x x^{2}\, dx$

      1. que $u = x^{2}$.

         Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$:

         $\int \frac{u}{2}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u\, du = \frac{\int u\, du}{2}$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u^{2}}{4}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{x^{4}}{4}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{4}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x^{4}}{8}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{3 x^{4}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{4}}{8}+ \mathrm{constant}$