Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
x^ tres *exp(x^ dos / dos)
x al cubo multiplicar por exponente de (x al cuadrado dividir por 2)
x en el grado tres multiplicar por exponente de (x en el grado dos dividir por dos)
x3*exp(x2/2)
x3*expx2/2
x³*exp(x²/2)
x en el grado 3*exp(x en el grado 2/2)
x^3exp(x^2/2)
x3exp(x2/2)
x3expx2/2
x^3expx^2/2
x^3*exp(x^2 dividir por 2)
x^3*exp(x^2/2)dx
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)/(exp(x)+1)
expx^2
exp(-2x)/(9+exp(-4x))
exp^(x+y)dx
exp(-sqrt(3*x))

Resolución de integrales/ x^3*exp/ x^2/2/ x^3*exp(x^2/2)

Integral de x^3*exp(x^2/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |       2   
 |      x    
 |      --   
 |   3  2    
 |  x *e   dx
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} e^{\frac{x^{2}}{2}}\, dx$$

Integral(x^3*exp(x^2/2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x^{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 3 x^{2}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2}\, dx = \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \int x^{2} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}\, dx}{2}$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}}{3 \sqrt{\pi}} + \frac{2 \sqrt{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}}{3 \sqrt{\pi}}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}}{3 \sqrt{\pi}} + \frac{2 \sqrt{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}}{3 \sqrt{\pi}}\right)}{2}$
Ahora simplificar:

$\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(x^{2} - 2\right) e^{\frac{x^{2}}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                                  /                             2              2\                                
                                  |       /    ___\            x              x |                                
  /                               | 3     |x*\/ 2 |            --             --|                                
 |                                |x *erfi|-------|       ___  2      ___  2  2 |                                
 |      2              ___   ____ |       \   2   /   2*\/ 2 *e     \/ 2 *x *e  |                       /    ___\
 |     x           3*\/ 2 *\/ pi *|---------------- + ----------- - ------------|     ___   ____  3     |x*\/ 2 |
 |     --                         |       3                 ____          ____  |   \/ 2 *\/ pi *x *erfi|-------|
 |  3  2                          \                     3*\/ pi       3*\/ pi   /                       \   2   /
 | x *e   dx = C - -------------------------------------------------------------- + -----------------------------
 |                                               2                                                2              
/

$$\int x^{3} e^{\frac{x^{2}}{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{2} - \frac{3 \sqrt{2} \sqrt{\pi} \left(\frac{x^{3} \operatorname{erfi}{\left(\frac{\sqrt{2} x}{2} \right)}}{3} - \frac{\sqrt{2} x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}}{3 \sqrt{\pi}} + \frac{2 \sqrt{2} e^{\frac{x^{2}}{2}}}{3 \sqrt{\pi}}\right)}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     1/2
2 - e

$$2 - e^{\frac{1}{2}}$$

     1/2
2 - e

$$2 - e^{\frac{1}{2}}$$

2 - exp(1/2)

Respuesta numérica [src]

0.351278729299872

0.351278729299872

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^3*exp(x^2/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución