Sr Examen
Integral de dx/(6-9x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 1 | -------- dx | 2 | 6 - 9*x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{6 - 9 x^{2}}\, dx$$
Integral(1/(6 - 9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Añadimos la constante de integración:
PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=-9, c=6, context=1/(6 - 9*x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=-9, c=6, context=1/(6 - 9*x**2), symbol=x), x**2 > 2/3), (ArctanhRule(a=1, b=-9, c=6, context=1/(6 - 9*x**2), symbol=x), x**2 < 2/3)], context=1/(6 - 9*x**2), symbol=x)
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
// / ___\ \
|| ___ |x*\/ 6 | |
||\/ 6 *acoth|-------| |
/ || \ 2 / 2 |
| ||-------------------- for x > 2/3|
| 1 || 18 |
| -------- dx = C + |< |
| 2 || / ___\ |
| 6 - 9*x || ___ |x*\/ 6 | |
| ||\/ 6 *atanh|-------| |
/ || \ 2 / 2 |
||-------------------- for x < 2/3|
\\ 18 /
$$\int \frac{1}{6 - 9 x^{2}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sqrt{6} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{2} \right)}}{18} & \text{for}\: x^{2} > \frac{2}{3} \\\frac{\sqrt{6} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{2} \right)}}{18} & \text{for}\: x^{2} < \frac{2}{3} \end{cases}$$
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.