Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -2/x
Integral de -tan(x)
Integral de -sin(x)
Integral de √(1-x²)
Derivada de:
x*ln(x^2-1)
Expresiones idénticas
x*ln(x^ dos - uno)
x multiplicar por ln(x al cuadrado menos 1)
x multiplicar por ln(x en el grado dos menos uno)
x*ln(x2-1)
x*lnx2-1
x*ln(x²-1)
x*ln(x en el grado 2-1)
xln(x^2-1)
xln(x2-1)
xlnx2-1
xlnx^2-1
x*ln(x^2-1)dx
Expresiones semejantes
x*ln(x^2+1)
Expresiones con funciones
ln
ln^5(x)/x
ln^3(x-3)/(x-3)
lnx/(x*(1-(lnx)^2))
ln(x^2)
ln(tan(x))

Resolución de integrales/ x^2-1/ x*ln(x^2-1)

Integral de x*ln(x^2-1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |       / 2    \   
 |  x*log\x  - 1/ dx
 |                  
/                   
0

\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx

Integral(x*log(x^2 - 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{2 x dx}{x^{2} - 1}$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
  
  $\int \frac{u e^{u}}{2}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int u e^{u}\, du = \frac{\int u e^{u}\, du}{2}$
    1. Usamos la integración por partes:
      
      $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
      
      que $u{\left(u \right)} = u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1$ .
      
      Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Ahora resolvemos podintegral.
    2. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{u e^{u}}{2} - \frac{e^{u}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. que $u = x^{2}$ .
  
  Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{2 u - 2}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u}{2 u - 2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, du = \frac{u}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(u - 1\right)}\, du = \frac{\int \frac{1}{u - 1}\, du}{2}$
      
      que $u = u - 1$ .
      
      Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(u - 1 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{u}{2} + \frac{\log{\left(u - 1 \right)}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    
 |                             2   / 2    \    / 2    \
 |      / 2    \      1       x    \x  - 1/*log\x  - 1/
 | x*log\x  - 1/ dx = - + C - -- + --------------------
 |                    2       2             2          
/

\int x \log{\left(x^{2} - 1 \right)}\, dx = C - \frac{x^{2}}{2} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \log{\left(x^{2} - 1 \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1   pi*I
- - + ----
  2    2

- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2}

  1   pi*I
- - + ----
  2    2

- \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2}

-1/2 + pi*i/2

Respuesta numérica [src]

(-0.5 + 1.5707963267949j)

(-0.5 + 1.5707963267949j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*ln(x^2-1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2