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Resolución de integrales/ e^(2*x+4)

Integral de e^(2*x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2            
  /            
 |             
 |   2*x + 4   
 |  E        dx
 |             
/              
0
∫02e2x+4 dx\int\limits_{0}^{2} e^{2 x + 4}\, dx 
Integral(E^(2*x + 4), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=2x+4u = 2 x + 4.

      Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

      ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        False\text{False}

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

      Si ahora sustituir uu más en:

      e2x+42\frac{e^{2 x + 4}}{2}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x+4=e4e2xe^{2 x + 4} = e^{4} e^{2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4e2x dx=e4∫e2x dx\int e^{4} e^{2 x}\, dx = e^{4} \int e^{2 x}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e4e2x2\frac{e^{4} e^{2 x}}{2}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      e2x+4=e4e2xe^{2 x + 4} = e^{4} e^{2 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e4e2x dx=e4∫e2x dx\int e^{4} e^{2 x}\, dx = e^{4} \int e^{2 x}\, dx

      1. que u=2xu = 2 x.

        Luego que du=2dxdu = 2 dx y ponemos du2\frac{du}{2}:

        ∫eu2 du\int \frac{e^{u}}{2}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu2\frac{e^{u}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e2x2\frac{e^{2 x}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: e4e2x2\frac{e^{4} e^{2 x}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    e2x+42\frac{e^{2 x + 4}}{2}

  3. Añadimos la constante de integración:

    e2x+42+constant\frac{e^{2 x + 4}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

e2x+42+constant\frac{e^{2 x + 4}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          
 |                    2*x + 4
 |  2*x + 4          e       
 | E        dx = C + --------
 |                      2    
/
∫e2x+4 dx=C+e2x+42\int e^{2 x + 4}\, dx = C + \frac{e^{2 x + 4}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.805000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
 8    4
e    e 
-- - --
2    2
−e42+e82- \frac{e^{4}}{2} + \frac{e^{8}}{2} 
=
= 
 8    4
e    e 
-- - --
2    2
−e42+e82- \frac{e^{4}}{2} + \frac{e^{8}}{2} 
exp(8)/2 - exp(4)/2
Respuesta numérica [src] 
1463.17991850429
1463.17991850429

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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