Integral de e^x*dx/e^(2*x+4) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = e^{x}$.

      Luego que $du = e^{x} dx$ y ponemos $\frac{du}{e^{4}}$:

      $\int \frac{1}{u^{2} e^{4}}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{e^{4}}$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{u e^{4}}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- \frac{e^{- x}}{e^{4}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{e^{x}}{e^{2 x + 4}} = \frac{e^{- x}}{e^{4}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{- x}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int e^{- x}\, dx}{e^{4}}$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- x}}{e^{4}}$

   Método #3

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{e^{x}}{e^{2 x + 4}} = \frac{e^{- x}}{e^{4}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{e^{- x}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int e^{- x}\, dx}{e^{4}}$

      1. que $u = - x$.

         Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

         $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\text{False}$

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

               $\int e^{u}\, du = e^{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- e^{- x}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{- x}}{e^{4}}$

2. Ahora simplificar:

   $- e^{- x - 4}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $- e^{- x - 4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- e^{- x - 4}+ \mathrm{constant}$