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Resolución de integrales/ e^x*dx/ e^(2*x+4)/ e^x*dx/e^(2*x+4)

Integral de e^x*dx/e^(2*x+4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |      x      
 |     E       
 |  -------- dx
 |   2*x + 4   
 |  E          
 |             
/              
0
∫01exe2x+4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{e^{x}}{e^{2 x + 4}}\, dx 
Integral(E^x/E^(2*x + 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=exu = e^{x}.

      Luego que du=exdxdu = e^{x} dx y ponemos due4\frac{du}{e^{4}}:

      ∫1u2e4 du\int \frac{1}{u^{2} e^{4}}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u2 du=∫1u2 due4\int \frac{1}{u^{2}}\, du = \frac{\int \frac{1}{u^{2}}\, du}{e^{4}}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫1u2 du=−1u\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}

        Por lo tanto, el resultado es: −1ue4- \frac{1}{u e^{4}}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −e−xe4- \frac{e^{- x}}{e^{4}}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      exe2x+4=e−xe4\frac{e^{x}}{e^{2 x + 4}} = \frac{e^{- x}}{e^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−xe4 dx=∫e−x dxe4\int \frac{e^{- x}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int e^{- x}\, dx}{e^{4}}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−xe4- \frac{e^{- x}}{e^{4}}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      exe2x+4=e−xe4\frac{e^{x}}{e^{2 x + 4}} = \frac{e^{- x}}{e^{4}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e−xe4 dx=∫e−x dxe4\int \frac{e^{- x}}{e^{4}}\, dx = \frac{\int e^{- x}\, dx}{e^{4}}

      1. que u=−xu = - x.

        Luego que du=−dxdu = - dx y ponemos −du- du:

        ∫(−eu) du\int \left(- e^{u}\right)\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: −eu- e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −e−x- e^{- x}

      Por lo tanto, el resultado es: −e−xe4- \frac{e^{- x}}{e^{4}}

  2. Ahora simplificar:

    −e−x−4- e^{- x - 4}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e−x−4+constant- e^{- x - 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e−x−4+constant- e^{- x - 4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                          
 |     x                    
 |    E               -4  -x
 | -------- dx = C - e  *e  
 |  2*x + 4                 
 | E                        
 |                          
/
∫exe2x+4 dx=C−e−xe4\int \frac{e^{x}}{e^{2 x + 4}}\, dx = C - \frac{e^{- x}}{e^{4}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05-0.05
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   -5    -4
- e   + e
−1e5+e−4- \frac{1}{e^{5}} + e^{-4} 
=
= 
   -5    -4
- e   + e
−1e5+e−4- \frac{1}{e^{5}} + e^{-4} 
-exp(-5) + exp(-4)
Respuesta numérica [src] 
0.0115776918896487
0.0115776918896487

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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