Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x(x-1)(x-2)
Integral de 1/(x*e^x)
Integral de 1/(x^2-x+1)
Integral de 1/(x^2+6*x+10)
Expresiones idénticas
(tres -4x)*cos^ dos (x)
(3 menos 4x) multiplicar por coseno de al cuadrado (x)
(tres menos 4x) multiplicar por coseno de en el grado dos (x)
(3-4x)*cos2(x)
3-4x*cos2x
(3-4x)*cos²(x)
(3-4x)*cos en el grado 2(x)
(3-4x)cos^2(x)
(3-4x)cos2(x)
3-4xcos2x
3-4xcos^2x
(3-4x)*cos^2(x)dx
Expresiones semejantes
(3+4x)*cos^2(x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos^2(x)/(3+sinx)
cos(2*x)/(cos(x)-sin(x))
cos(y)^2*sin(y)
cos(y)^2
cos(x)^x

Resolución de integrales/ cos^2/ (3-4x)/ (3-4x)*cos^2(x)

Integral de (3-4x)*cos^2(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi                     
  /                     
 |                      
 |               2      
 |  (3 - 4*x)*cos (x) dx
 |                      
/                       
pi                      
--                      
4

$$\int\limits_{\frac{\pi}{4}}^{\pi} \left(3 - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((3 - 4*x)*cos(x)^2, (x, pi/4, pi))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = - 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 x \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(3 - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x \right)} = - 4 x \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 4 x \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{4} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 3 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  El resultado es: $- x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$- x^{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- x^{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- x^{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{1}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                   
 |                                                                                                    
 |              2                2      3*x   3*sin(2*x)    2    2       2    2                       
 | (3 - 4*x)*cos (x) dx = C - cos (x) + --- + ---------- - x *cos (x) - x *sin (x) - 2*x*cos(x)*sin(x)
 |                                       2        4                                                   
/

$$\int \left(3 - 4 x\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = C - x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x}{2} + \frac{3 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

           2        
  5   15*pi    11*pi
- - - ------ + -----
  4     16       8

$$- \frac{15 \pi^{2}}{16} - \frac{5}{4} + \frac{11 \pi}{8}$$

           2        
  5   15*pi    11*pi
- - - ------ + -----
  4     16       8

$$- \frac{15 \pi^{2}}{16} - \frac{5}{4} + \frac{11 \pi}{8}$$

-5/4 - 15*pi^2/16 + 11*pi/8

Respuesta numérica [src]

-6.18306422733531

-6.18306422733531

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (3-4x)*cos^2(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2