Sr Examen

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Integral de (4^xdx)/(∛(5+4^x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |        x       
 |       4        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |  3 /      x    
 |  \/  5 + 4     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{4^{x}}{\sqrt[3]{4^{x} + 5}}\, dx$$
Integral(4^x/(5 + 4^x)^(1/3), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es when :

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                  
 |                                2/3
 |       x                /     x\   
 |      4               3*\5 + 4 /   
 | ----------- dx = C + -------------
 |    ________             4*log(2)  
 | 3 /      x                        
 | \/  5 + 4                         
 |                                   
/                                    
$$\int \frac{4^{x}}{\sqrt[3]{4^{x} + 5}}\, dx = C + \frac{3 \left(4^{x} + 5\right)^{\frac{2}{3}}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
      2/3      3 ___ 
   3*6       9*\/ 3  
- -------- + --------
  4*log(2)   4*log(2)
$$- \frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
=
=
      2/3      3 ___ 
   3*6       9*\/ 3  
- -------- + --------
  4*log(2)   4*log(2)
$$- \frac{3 \cdot 6^{\frac{2}{3}}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{9 \sqrt[3]{3}}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
-3*6^(2/3)/(4*log(2)) + 9*3^(1/3)/(4*log(2))
Respuesta numérica [src]
1.10887863079785
1.10887863079785

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.