Integral de (18/x-15/x^2+1-1/x^(1/7)) dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- \frac{15}{x^{2}}\right)\, dx = - 15 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx$

            PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: $\text{NaN}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{18}{x}\, dx = 18 \int \frac{1}{x}\, dx$

            1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$.

            Por lo tanto, el resultado es: $18 \log{\left(x \right)}$

         El resultado es: $\text{NaN}$

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 1\, dx = x$

      El resultado es: $\text{NaN}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt[7]{x}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt[7]{x}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt[7]{x}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ y ponemos $7 du$:

         $\int 7 u^{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int u^{5}\, du = 7 \int u^{5}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int u^{5}\, du = \frac{u^{6}}{6}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 u^{6}}{6}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{7 x^{\frac{6}{7}}}{6}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 x^{\frac{6}{7}}}{6}$

   El resultado es: $\text{NaN}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\text{NaN}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\text{NaN}+ \mathrm{constant}$