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Resolución de integrales/ 1-1/x

Integral de 1-1/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2           
  /           
 |            
 |  /    1\   
 |  |1 - -| dx
 |  \    x/   
 |            
/             
0
∫02(1−1x) dx\int\limits_{0}^{2} \left(1 - \frac{1}{x}\right)\, dx 
Integral(1 - 1/x, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x) dx=−∫1x dx\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x)- \log{\left(x \right)}

    El resultado es: x−log⁡(x)x - \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    x−log⁡(x)+constantx - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−log⁡(x)+constantx - \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 | /    1\                    
 | |1 - -| dx = C + x - log(x)
 | \    x/                    
 |                            
/
∫(1−1x) dx=C+x−log⁡(x)\int \left(1 - \frac{1}{x}\right)\, dx = C + x - \log{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.8-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-42.0904461339929
-42.0904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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