Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*√x
Integral de xinxdx
Integral de x³lnx
Integral de x^5/(1+x^12)
Expresiones idénticas
seis *x^ cinco *(uno - uno /x)^ cinco
6 multiplicar por x en el grado 5 multiplicar por (1 menos 1 dividir por x) en el grado 5
seis multiplicar por x en el grado cinco multiplicar por (uno menos uno dividir por x) en el grado cinco
6*x5*(1-1/x)5
6*x5*1-1/x5
6*x⁵*(1-1/x)⁵
6x^5(1-1/x)^5
6x5(1-1/x)5
6x51-1/x5
6x^51-1/x^5
6*x^5*(1-1 dividir por x)^5
6*x^5*(1-1/x)^5dx
Expresiones semejantes
6*x^5*(1+1/x)^5

Resolución de integrales/ 1-1/x/ 6*x^5/ 6*x^5*(1-1/x)^5

Integral de 6x^5(1-1/x)^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |              5   
 |     5 /    1\    
 |  6*x *|1 - -|  dx
 |       \    x/    
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} 6 x^{5} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{5}\, dx$$

Integral((6*x^5)*(1 - 1/x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{6 u^{5} - 30 u^{4} + 60 u^{3} - 60 u^{2} + 30 u - 6}{u^{7}}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{6 u^{5} - 30 u^{4} + 60 u^{3} - 60 u^{2} + 30 u - 6}{u^{7}} = \frac{6}{u^{2}} - \frac{30}{u^{3}} + \frac{60}{u^{4}} - \frac{60}{u^{5}} + \frac{30}{u^{6}} - \frac{6}{u^{7}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{6}{u^{2}}\, du = 6 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{30}{u^{3}}\right)\, du = - 30 \int \frac{1}{u^{3}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{3}}\, du = - \frac{1}{2 u^{2}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15}{u^{2}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{60}{u^{4}}\, du = 60 \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{20}{u^{3}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{60}{u^{5}}\right)\, du = - 60 \int \frac{1}{u^{5}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{5}}\, du = - \frac{1}{4 u^{4}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{15}{u^{4}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{30}{u^{6}}\, du = 30 \int \frac{1}{u^{6}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{6}}\, du = - \frac{1}{5 u^{5}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6}{u^{5}}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{6}{u^{7}}\right)\, du = - 6 \int \frac{1}{u^{7}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{7}}\, du = - \frac{1}{6 u^{6}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{u^{6}}$
    El resultado es: $- \frac{6}{u} + \frac{15}{u^{2}} - \frac{20}{u^{3}} + \frac{15}{u^{4}} - \frac{6}{u^{5}} + \frac{1}{u^{6}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $6 x^{5} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{5} = 6 x^{5} - 30 x^{4} + 60 x^{3} - 60 x^{2} + 30 x - 6$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 6 x^{5}\, dx = 6 \int x^{5}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{5}\, dx = \frac{x^{6}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $x^{6}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 30 x^{4}\right)\, dx = - 30 \int x^{4}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 6 x^{5}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 60 x^{3}\, dx = 60 \int x^{3}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $15 x^{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 60 x^{2}\right)\, dx = - 60 \int x^{2}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 20 x^{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 30 x\, dx = 30 \int x\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $15 x^{2}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \left(-6\right)\, dx = - 6 x$
  El resultado es: $x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x$
Ahora simplificar:

$x \left(x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3} - 20 x^{2} + 15 x - 6\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3} - 20 x^{2} + 15 x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(x^{5} - 6 x^{4} + 15 x^{3} - 20 x^{2} + 15 x - 6\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                               
 |             5                                                 
 |    5 /    1\            6       3            5       2       4
 | 6*x *|1 - -|  dx = C + x  - 20*x  - 6*x - 6*x  + 15*x  + 15*x 
 |      \    x/                                                  
 |                                                               
/

$$\int 6 x^{5} \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{5}\, dx = C + x^{6} - 6 x^{5} + 15 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} - 6 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-1

$$-1$$

-1

$$-1$$

-1

Respuesta numérica [src]

-1.0

-1.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 6x^5(1-1/x)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 6*x^5*(1-1/x)^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 6x^5(1-1/x)^5 dx