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Resolución de integrales/ 1-1/x/ sqrt(1-1/x)

Integral de sqrt(1-1/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |      _______   
 |     /     1    
 |    /  1 - -  dx
 |  \/       x    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \sqrt{1 - \frac{1}{x}}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 - 1/x), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                     //                     3/2          ___                \
 |                      ||       /  ___\      x           \/ x                 |
 |     _______          ||- acosh\\/ x / + ---------- - ----------  for |x| > 1|
 |    /     1           ||                   ________     ________             |
 |   /  1 - -  dx = C + |<                 \/ -1 + x    \/ -1 + x              |
 | \/       x           ||                                                     |
 |                      ||         /  ___\       ___   _______                 |
/                       ||   I*asin\\/ x / + I*\/ x *\/ 1 - x        otherwise |
                        \\                                                     /
$$\int \sqrt{1 - \frac{1}{x}}\, dx = C + \begin{cases} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x - 1}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 1}} - \operatorname{acosh}{\left(\sqrt{x} \right)} & \text{for}\: \left|{x}\right| > 1 \\i \sqrt{x} \sqrt{1 - x} + i \operatorname{asin}{\left(\sqrt{x} \right)} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
pi*I
----
 2
$$\frac{i \pi}{2}$$ 
=
= 
pi*I
----
 2
$$\frac{i \pi}{2}$$ 
pi*i/2
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 1.57079632626431j)
(0.0 + 1.57079632626431j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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