Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(- dos cosx-5sinx)^2
( menos 2 coseno de x menos 5 seno de x) al cuadrado
( menos dos coseno de x menos 5 seno de x) al cuadrado
(-2cosx-5sinx)2
-2cosx-5sinx2
(-2cosx-5sinx)²
(-2cosx-5sinx) en el grado 2
-2cosx-5sinx^2
(-2cosx-5sinx)^2dx
Expresiones semejantes
(-2cosx+5sinx)^2
(2cosx-5sinx)^2

Resolución de integrales/ 5sinx/ 2cosx/ (-2cosx-5sinx)^2

Integral de (-2cosx-5sinx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 5*pi                          
 ----                          
  4                            
   /                           
  |                            
  |                        2   
  |  (-2*cos(x) - 5*sin(x))  dx
  |                            
 /                             
 pi

$$\int\limits_{\pi}^{\frac{5 \pi}{4}} \left(- 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx$$

Integral((-2*cos(x) - 5*sin(x))^2, (x, pi, 5*pi/4))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 25 \sin^{2}{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 25 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 25 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x}{2} - \frac{25 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 20 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
      
      Método #2
      
      que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{29 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(- 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2} = 25 \sin^{2}{\left(x \right)} + 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 25 \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx = 25 \int \sin^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\sin^{2}{\left(x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{25 x}{2} - \frac{25 \sin{\left(2 x \right)}}{4}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 20 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = 20 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 10 \cos^{2}{\left(x \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\cos^{2}{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(2 x \right)}\, dx}{2}$
      
      que $u = 2 x$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
      
      La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
      
      El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 x + \sin{\left(2 x \right)}$
  El resultado es: $\frac{29 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{29 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{29 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                
 |                                                                 
 |                       2                2      21*sin(2*x)   29*x
 | (-2*cos(x) - 5*sin(x))  dx = C - 10*cos (x) - ----------- + ----
 |                                                    4         2  
/

$$\int \left(- 5 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)^{2}\, dx = C + \frac{29 x}{2} - \frac{21 \sin{\left(2 x \right)}}{4} - 10 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

11.138273369263

11.138273369263

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (-2cosx-5sinx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2