5 / | | / 7 \ | |log(x) + -------| dx | \ 2*x + 6/ | / 0
Integral(log(x) + 7/(2*x + 6), (x, 0, 5))
Integramos término a término:
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
Ahora resolvemos podintegral.
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Hay varias maneras de calcular esta integral.
que .
Luego que y ponemos :
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
Integral es .
Por lo tanto, el resultado es:
Si ahora sustituir más en:
Vuelva a escribir el integrando:
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
que .
Luego que y ponemos :
Integral es .
Si ahora sustituir más en:
Por lo tanto, el resultado es:
Por lo tanto, el resultado es:
El resultado es:
Ahora simplificar:
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
/ | | / 7 \ 7*log(2*x + 6) | |log(x) + -------| dx = C - x + -------------- + x*log(x) | \ 2*x + 6/ 2 | /
7*log(3) 7*log(8) -5 + 5*log(5) - -------- + -------- 2 2
=
7*log(3) 7*log(8) -5 + 5*log(5) - -------- + -------- 2 2
-5 + 5*log(5) - 7*log(3)/2 + 7*log(8)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.