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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 3x+4
Integral de 1/(x^2-a^2)
Integral de 1/(x²+9)
Integral de 1/(x²+4)
Expresiones idénticas
log(x)+ siete /(dos *x+ seis)
logaritmo de (x) más 7 dividir por (2 multiplicar por x más 6)
logaritmo de (x) más siete dividir por (dos multiplicar por x más seis)
log(x)+7/(2x+6)
logx+7/2x+6
log(x)+7 dividir por (2*x+6)
log(x)+7/(2*x+6)dx
Expresiones semejantes
log(x)+7/(2*x-6)
log(x)-7/(2*x+6)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x)/((3*x))
log(x^3+3)/(x^3+3)

Resolución de integrales/ log(x)/ log(x)+7/(2*x+6)

Integral de log(x)+7/(2*x+6) dx

Solución

Ha introducido [src]

  5                      
  /                      
 |                       
 |  /            7   \   
 |  |log(x) + -------| dx
 |  \         2*x + 6/   
 |                       
/                        
0

$$\int\limits_{0}^{5} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{7}{2 x + 6}\right)\, dx$$

Integral(log(x) + 7/(2*x + 6), (x, 0, 5))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int 1\, dx = x$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{7}{2 x + 6}\, dx = 7 \int \frac{1}{2 x + 6}\, dx$
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.
    Método #1
    1. que $u = 2 x + 6$ .
      
      Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}$
    Método #2
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{2 x + 6} = \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}$
    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{2 \left(x + 3\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 3}\, dx}{2}$
      
      que $u = x + 3$ .
      
      Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{1}{u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x + 3 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}$
El resultado es: $x \log{\left(x \right)} - x + \frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(x \right)} - x + \frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(x \right)} - x + \frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(x \right)} - x + \frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                         
 |                                                          
 | /            7   \              7*log(2*x + 6)           
 | |log(x) + -------| dx = C - x + -------------- + x*log(x)
 | \         2*x + 6/                    2                  
 |                                                          
/

$$\int \left(\log{\left(x \right)} + \frac{7}{2 x + 6}\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)} - x + \frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                7*log(3)   7*log(8)
-5 + 5*log(5) - -------- + --------
                   2          2

$$-5 - \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(8 \right)}}{2} + 5 \log{\left(5 \right)}$$

                7*log(3)   7*log(8)
-5 + 5*log(5) - -------- + --------
                   2          2

$$-5 - \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(8 \right)}}{2} + 5 \log{\left(5 \right)}$$

-5 + 5*log(5) - 7*log(3)/2 + 7*log(8)/2

Respuesta numérica [src]

6.48009194771154

6.48009194771154

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de log(x)+7/(2*x+6) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2