Sr Examen

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Integral de log(x)+7/(2*x+6) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  5                      
  /                      
 |                       
 |  /            7   \   
 |  |log(x) + -------| dx
 |  \         2*x + 6/   
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{5} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{7}{2 x + 6}\right)\, dx$$
Integral(log(x) + 7/(2*x + 6), (x, 0, 5))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

        Método #1

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es .

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Método #2

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                         
 |                                                          
 | /            7   \              7*log(2*x + 6)           
 | |log(x) + -------| dx = C - x + -------------- + x*log(x)
 | \         2*x + 6/                    2                  
 |                                                          
/                                                           
$$\int \left(\log{\left(x \right)} + \frac{7}{2 x + 6}\right)\, dx = C + x \log{\left(x \right)} - x + \frac{7 \log{\left(2 x + 6 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                7*log(3)   7*log(8)
-5 + 5*log(5) - -------- + --------
                   2          2    
$$-5 - \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(8 \right)}}{2} + 5 \log{\left(5 \right)}$$
=
=
                7*log(3)   7*log(8)
-5 + 5*log(5) - -------- + --------
                   2          2    
$$-5 - \frac{7 \log{\left(3 \right)}}{2} + \frac{7 \log{\left(8 \right)}}{2} + 5 \log{\left(5 \right)}$$
-5 + 5*log(5) - 7*log(3)/2 + 7*log(8)/2
Respuesta numérica [src]
6.48009194771154
6.48009194771154

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.