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Resolución de integrales/ 2/x^4/ tan(x)/ 2/x^4+tan(x)

Integral de 2/x^4+tan(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |  /2          \   
 |  |-- + tan(x)| dx
 |  | 4         |   
 |  \x          /   
 |                  
/                   
oo
∫∞2(tan⁡(x)+2x4) dx\int\limits_{\infty}^{2} \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{4}}\right)\, dx 
Integral(2/x^4 + tan(x), (x, oo, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

    2. que u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      Luego que du=−sin⁡(x)dxdu = - \sin{\left(x \right)} dx y ponemos −du- du:

      ∫(−1u) du\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫1u du=−∫1u du\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(u)- \log{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −log⁡(cos⁡(x))- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x4 dx=2∫1x4 dx\int \frac{2}{x^{4}}\, dx = 2 \int \frac{1}{x^{4}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        −13x3- \frac{1}{3 x^{3}}

      Por lo tanto, el resultado es: −23x3- \frac{2}{3 x^{3}}

    El resultado es: −log⁡(cos⁡(x))−23x3- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2}{3 x^{3}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(cos⁡(x))−23x3+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(cos⁡(x))−23x3+constant- \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2}{3 x^{3}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                         
 |                                          
 | /2          \                         2  
 | |-- + tan(x)| dx = C - log(cos(x)) - ----
 | | 4         |                           3
 | \x          /                        3*x 
 |                                          
/
∫(tan⁡(x)+2x4) dx=C−log⁡(cos⁡(x))−23x3\int \left(\tan{\left(x \right)} + \frac{2}{x^{4}}\right)\, dx = C - \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{2}{3 x^{3}}
Simplificar

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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