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Resolución de integrales/ 4*x^3/ 3*x+4/ s(x^2*(-2)+3*x+4*x^3-7)*dx

Integral de s(x^2*(-2)+3*x+4*x^3-7)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                
  /                                
 |                                 
 |    / 2                 3    \   
 |  s*\x *(-2) + 3*x + 4*x  - 7/ dx
 |                                 
/                                  
0
∫01s((4x3+((−2)x2+3x))−7) dx\int\limits_{0}^{1} s \left(\left(4 x^{3} + \left(\left(-2\right) x^{2} + 3 x\right)\right) - 7\right)\, dx 
Integral(s*(x^2*(-2) + 3*x + 4*x^3 - 7), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫s((4x3+((−2)x2+3x))−7) dx=s∫((4x3+((−2)x2+3x))−7) dx\int s \left(\left(4 x^{3} + \left(\left(-2\right) x^{2} + 3 x\right)\right) - 7\right)\, dx = s \int \left(\left(4 x^{3} + \left(\left(-2\right) x^{2} + 3 x\right)\right) - 7\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4x3 dx=4∫x3 dx\int 4 x^{3}\, dx = 4 \int x^{3}\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: x4x^{4}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−2)x2 dx=−2∫x2 dx\int \left(-2\right) x^{2}\, dx = - 2 \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −2x33- \frac{2 x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫3x dx=3∫x dx\int 3 x\, dx = 3 \int x\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

            Por lo tanto, el resultado es: 3x22\frac{3 x^{2}}{2}

          El resultado es: −2x33+3x22- \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

        El resultado es: x4−2x33+3x22x^{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−7) dx=−7x\int \left(-7\right)\, dx = - 7 x

      El resultado es: x4−2x33+3x22−7xx^{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 7 x

    Por lo tanto, el resultado es: s(x4−2x33+3x22−7x)s \left(x^{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 7 x\right)

  2. Ahora simplificar:

    sx(6x3−4x2+9x−42)6\frac{s x \left(6 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 42\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    sx(6x3−4x2+9x−42)6+constant\frac{s x \left(6 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 42\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sx(6x3−4x2+9x−42)6+constant\frac{s x \left(6 x^{3} - 4 x^{2} + 9 x - 42\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                         /              3      2\
 |   / 2                 3    \            | 4         2*x    3*x |
 | s*\x *(-2) + 3*x + 4*x  - 7/ dx = C + s*|x  - 7*x - ---- + ----|
 |                                         \            3      2  /
/
∫s((4x3+((−2)x2+3x))−7) dx=C+s(x4−2x33+3x22−7x)\int s \left(\left(4 x^{3} + \left(\left(-2\right) x^{2} + 3 x\right)\right) - 7\right)\, dx = C + s \left(x^{4} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} - 7 x\right)
Simplificar
Respuesta [src] 
-31*s
-----
  6
−31s6- \frac{31 s}{6} 
=
= 
-31*s
-----
  6
−31s6- \frac{31 s}{6} 
-31*s/6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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