Integral de 7x*sin9x dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |                 
 |  7*x*sin(9*x) dx
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} 7 x \sin{\left(9 x \right)}\, dx$$

Integral((7*x)*sin(9*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = 7 x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(9 x \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 7$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = 9 x$ .
  
  Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
  
  $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{9}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{9}$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\cos{\left(9 x \right)}}{9}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{7 \cos{\left(9 x \right)}}{9}\right)\, dx = - \frac{7 \int \cos{\left(9 x \right)}\, dx}{9}$
1. que $u = 9 x$ .
  
  Luego que $du = 9 dx$ y ponemos $\frac{du}{9}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{9}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{9}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{9}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(9 x \right)}}{9}$
Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{7 \sin{\left(9 x \right)}}{81}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{7 x \cos{\left(9 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin{\left(9 x \right)}}{81}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{7 x \cos{\left(9 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin{\left(9 x \right)}}{81}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                       7*sin(9*x)   7*x*cos(9*x)
 | 7*x*sin(9*x) dx = C + ---------- - ------------
 |                           81            9      
/

$$\int 7 x \sin{\left(9 x \right)}\, dx = C - \frac{7 x \cos{\left(9 x \right)}}{9} + \frac{7 \sin{\left(9 x \right)}}{81}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  7*cos(9)   7*sin(9)
- -------- + --------
     9          81

$$\frac{7 \sin{\left(9 \right)}}{81} - \frac{7 \cos{\left(9 \right)}}{9}$$

  7*cos(9)   7*sin(9)
- -------- + --------
     9          81

$$\frac{7 \sin{\left(9 \right)}}{81} - \frac{7 \cos{\left(9 \right)}}{9}$$

-7*cos(9)/9 + 7*sin(9)/81

Respuesta numérica [src]

0.744272048091691

0.744272048091691

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Integral de 7x*sin9x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución