Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
tres *(sin(3x))^ dos
3 multiplicar por ( seno de (3x)) al cuadrado
tres multiplicar por ( seno de (3x)) en el grado dos
3*(sin(3x))2
3*sin3x2
3*(sin(3x))²
3*(sin(3x)) en el grado 2
3(sin(3x))^2
3(sin(3x))2
3sin3x2
3sin3x^2
3*(sin(3x))^2dx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx/(5+4*sin(x))
sin(x)cosx
sin(x)*cos(x)^3
sin(x)/cos(x+1)
sin(x)cos^2xdx

Resolución de integrales/ sin(3x)/ 3*(sin(3x))^2

Integral de 3*(sin(3x))^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi               
 --               
 3                
  /               
 |                
 |       2        
 |  3*sin (3*x) dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$$

Integral(3*sin(3*x)^2, (x, 0, pi/3))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = 3 \int \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\sin^{2}{\left(3 x \right)} = \frac{1}{2} - \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(6 x \right)}}{2}\right)\, dx = - \frac{\int \cos{\left(6 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{6}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{6}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{6}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(6 x \right)}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{12}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                   
 |                                    
 |      2               sin(6*x)   3*x
 | 3*sin (3*x) dx = C - -------- + ---
 |                         4        2 
/

$$\int 3 \sin^{2}{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{3 x}{2} - \frac{\sin{\left(6 x \right)}}{4}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi
--
2

$$\frac{\pi}{2}$$

pi/2

Respuesta numérica [src]

1.5707963267949

1.5707963267949

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de 3*(sin(3x))^2 dx

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