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Resolución de integrales/ -exp(-a+z)/(a)+1/a

Integral de -exp(-a+z)/(a)+1/a dz

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 oo                   
  /                   
 |                    
 |  /  -a + z     \   
 |  |-e          1|   
 |  |--------- + -| dz
 |  \    a       a/   
 |                    
/                     
0
$$\int\limits_{0}^{\infty} \left(\frac{\left(-1\right) e^{- a + z}}{a} + \frac{1}{a}\right)\, dz$$ 
Integral((-exp(-a + z))/a + 1/a, (z, 0, oo))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    
 |                                     
 | /  -a + z     \               -a + z
 | |-e          1|          z   e      
 | |--------- + -| dz = C + - - -------
 | \    a       a/          a      a   
 |                                     
/
$$\int \left(\frac{\left(-1\right) e^{- a + z}}{a} + \frac{1}{a}\right)\, dz = C + \frac{z}{a} - \frac{e^{- a + z}}{a}$$
Simplificar
Respuesta [src] 
             //                -a                                  \
             ||         /1\   e                                    |
             ||- oo*sign|-| + ---  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)|
       /1\   ||         \a/    a                                   |
oo*sign|-| + |<                                                    |
       \a/   ||           /1\                                      |
             ||   -oo*sign|-|                 otherwise            |
             ||           \a/                                      |
             \\                                                    /
$$\begin{cases} - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)} + \frac{e^{- a}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$ 
=
= 
             //                -a                                  \
             ||         /1\   e                                    |
             ||- oo*sign|-| + ---  for And(a > -oo, a < oo, a != 0)|
       /1\   ||         \a/    a                                   |
oo*sign|-| + |<                                                    |
       \a/   ||           /1\                                      |
             ||   -oo*sign|-|                 otherwise            |
             ||           \a/                                      |
             \\                                                    /
$$\begin{cases} - \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)} + \frac{e^{- a}}{a} & \text{for}\: a > -\infty \wedge a < \infty \wedge a \neq 0 \\- \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty \operatorname{sign}{\left(\frac{1}{a} \right)}$$ 
oo*sign(1/a) + Piecewise((-oo*sign(1/a) + exp(-a)/a, (a > -oo)∧(a < oo)∧(Ne(a, 0))), (-oo*sign(1/a), True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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