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Resolución de integrales/ 4cosx/ 2cosx/ cosx+3/ (2cosx+4cosx+3)

Integral de (2cosx+4cosx+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                             
 ----                             
  3                               
   /                              
  |                               
  |   (2*cos(x) + 4*cos(x) + 3) dx
  |                               
 /                                
-2*pi                             
-----                             
  3
∫−2π32π3((2cos⁡(x)+4cos⁡(x))+3) dx\int\limits_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\frac{2 \pi}{3}} \left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 3\right)\, dx 
Integral(2*cos(x) + 4*cos(x) + 3, (x, -2*pi/3, 2*pi/3))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4cos⁡(x) dx=4∫cos⁡(x) dx\int 4 \cos{\left(x \right)}\, dx = 4 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(x)4 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: 6sin⁡(x)6 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫3 dx=3x\int 3\, dx = 3 x

    El resultado es: 3x+6sin⁡(x)3 x + 6 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x+6sin⁡(x)+constant3 x + 6 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x+6sin⁡(x)+constant3 x + 6 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                 
 |                                                  
 | (2*cos(x) + 4*cos(x) + 3) dx = C + 3*x + 6*sin(x)
 |                                                  
/
∫((2cos⁡(x)+4cos⁡(x))+3) dx=C+3x+6sin⁡(x)\int \left(\left(2 \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) + 3\right)\, dx = C + 3 x + 6 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.0-2525
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
           ___
4*pi + 6*\/ 3
63+4π6 \sqrt{3} + 4 \pi 
=
= 
           ___
4*pi + 6*\/ 3
63+4π6 \sqrt{3} + 4 \pi 
4*pi + 6*sqrt(3)
Respuesta numérica [src] 
22.9586754597724
22.9586754597724

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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