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Resolución de integrales/ exp(x)/ 1/(exp(x)+4)^(1/2)

Integral de 1/(exp(x)+4)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       1        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  x        
 |  \/  e  + 4    
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{e^{x} + 4}}\, dx$$ 
Integral(1/(sqrt(exp(x) + 4)), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                           /          2     \      /         2     \
                        log|-1 + -----------|   log|1 + -----------|
  /                        |        ________|      |       ________|
 |                         |       /      x |      |      /      x |
 |      1                  \     \/  4 + e  /      \    \/  4 + e  /
 | ----------- dx = C + --------------------- - --------------------
 |    ________                    2                      2          
 |   /  x                                                           
 | \/  e  + 4                                                       
 |                                                                  
/
$$\int \frac{1}{\sqrt{e^{x} + 4}}\, dx = C + \frac{\log{\left(-1 + \frac{2}{\sqrt{e^{x} + 4}} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 + \frac{2}{\sqrt{e^{x} + 4}} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /        2    \      /        ___\      /        2    \      /        ___\
log|1 - ---------|      |    2*\/ 5 |   log|1 + ---------|      |    2*\/ 5 |
   |      _______|   log|1 + -------|      |      _______|   log|1 - -------|
   \    \/ 4 + E /      \       5   /      \    \/ 4 + E /      \       5   /
------------------ + ---------------- - ------------------ - ----------------
        2                   2                   2                   2
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{e + 4}} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\sqrt{e + 4}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /        2    \      /        ___\      /        2    \      /        ___\
log|1 - ---------|      |    2*\/ 5 |   log|1 + ---------|      |    2*\/ 5 |
   |      _______|   log|1 + -------|      |      _______|   log|1 - -------|
   \    \/ 4 + E /      \       5   /      \    \/ 4 + E /      \       5   /
------------------ + ---------------- - ------------------ - ----------------
        2                   2                   2                   2
$$\frac{\log{\left(1 - \frac{2}{\sqrt{e + 4}} \right)}}{2} - \frac{\log{\left(\frac{2}{\sqrt{e + 4}} + 1 \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(1 - \frac{2 \sqrt{5}}{5} \right)}}{2}$$ 
log(1 - 2/sqrt(4 + E))/2 + log(1 + 2*sqrt(5)/5)/2 - log(1 + 2/sqrt(4 + E))/2 - log(1 - 2*sqrt(5)/5)/2
Respuesta numérica [src] 
0.419327468924575
0.419327468924575

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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