Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de sin(x)*dx/x
Integral de e-x
Integral de c
Integral de 3^x*e^x
Expresiones idénticas
x*exp(-(x/ dos))
x multiplicar por exponente de ( menos (x dividir por 2))
x multiplicar por exponente de ( menos (x dividir por dos))
xexp(-(x/2))
xexp-x/2
x*exp(-(x dividir por 2))
x*exp(-(x/2))dx
Expresiones semejantes
exp(cos(x)*exp(-x)/2-exp(-x)*sin(x)/2)
x*exp((x/2))
x*exp^(-x/2)
(x*x)*exp(-x/2)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)/(exp(x)+1)
expx^2
exp(-2x)/(9+exp(-4x))
exp^(x+y)dx
exp(-sqrt(3*x))

Integral de x*exp(-(x/2)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |     -x    
 |     ---   
 |      2    
 |  x*e    dx
 |           
/            
-1

$$\int\limits_{-1}^{1} x e^{- \frac{x}{2}}\, dx$$

Integral(x*exp(-x/2), (x, -1, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- \frac{x}{2}}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- 2 e^{- \frac{x}{2}}\right)\, dx = - 2 \int e^{- \frac{x}{2}}\, dx$
1. que $u = - \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2}$ y ponemos $- 2 du$ :
  
  $\int \left(- 2 e^{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\text{False}$
    1. La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 e^{u}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 e^{- \frac{x}{2}}$
Por lo tanto, el resultado es: $4 e^{- \frac{x}{2}}$
Ahora simplificar:

$- \left(2 x + 4\right) e^{- \frac{x}{2}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \left(2 x + 4\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \left(2 x + 4\right) e^{- \frac{x}{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                 
 |                                  
 |    -x              -x         -x 
 |    ---             ---        ---
 |     2               2          2 
 | x*e    dx = C - 4*e    - 2*x*e   
 |                                  
/

$$\int x e^{- \frac{x}{2}}\, dx = C - 2 x e^{- \frac{x}{2}} - 4 e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1/2      1/2
- 6*e     + 2*e

$$- \frac{6}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

     -1/2      1/2
- 6*e     + 2*e

$$- \frac{6}{e^{\frac{1}{2}}} + 2 e^{\frac{1}{2}}$$

-6*exp(-1/2) + 2*exp(1/2)

Respuesta numérica [src]

-0.341741416875544

-0.341741416875544

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x*exp(-(x/2)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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