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Resolución de integrales/ (3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx)

Integral de (3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  3*sin(x) - 4*cos(x)   
 |  ------------------- dx
 |  2*sin(x) + 5*cos(x)   
 |                        
/                         
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$ 
Integral((3*sin(x) - 4*cos(x))/(2*sin(x) + 5*cos(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

            Pero la integral

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

          Pero la integral

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                               
 |                                                                
 | 3*sin(x) - 4*cos(x)          23*log(2*sin(x) + 5*cos(x))   14*x
 | ------------------- dx = C - --------------------------- - ----
 | 2*sin(x) + 5*cos(x)                       29                29 
 |                                                                
/
$$\int \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{14 x}{29} - \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  14   23*log(2*sin(1) + 5*cos(1))   23*log(5)
- -- - --------------------------- + ---------
  29                29                   29
$$- \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(1 \right)} + 5 \cos{\left(1 \right)} \right)}}{29} - \frac{14}{29} + \frac{23 \log{\left(5 \right)}}{29}$$ 
=
= 
  14   23*log(2*sin(1) + 5*cos(1))   23*log(5)
- -- - --------------------------- + ---------
  29                29                   29
$$- \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(1 \right)} + 5 \cos{\left(1 \right)} \right)}}{29} - \frac{14}{29} + \frac{23 \log{\left(5 \right)}}{29}$$ 
-14/29 - 23*log(2*sin(1) + 5*cos(1))/29 + 23*log(5)/29
Respuesta numérica [src] 
-0.378566301628747
-0.378566301628747

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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