Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^-y
Integral de e^(e^x+x)
Integral de e^(a*x)*cos(b*x)*dx
Integral de (e^(2*x)-cos(2*x))/(e^(2*x)-sin(2*x))
Expresiones idénticas
(3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx)
(3 seno de x menos 4 coseno de x) dividir por (2 seno de x más 5 coseno de x)
3sinx-4cosx/2sinx+5cosx
(3sinx-4cosx) dividir por (2sinx+5cosx)
(3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx)dx
Expresiones semejantes
(3sinx-4cosx)/(2sinx-5cosx)
(3sinx+4cosx)/(2sinx+5cosx)

Resolución de integrales/ (3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx)

Integral de (3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                       
  /                       
 |                        
 |  3*sin(x) - 4*cos(x)   
 |  ------------------- dx
 |  2*sin(x) + 5*cos(x)   
 |                        
/                         
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral((3*sin(x) - 4*cos(x))/(2*sin(x) + 5*cos(x)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = - \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x}{29} - \frac{5 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{6 x}{29} + \frac{15 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
      
      No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x}{29} + \frac{2 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{20 x}{29} + \frac{8 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
    El resultado es: $\frac{14 x}{29} + \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{14 x}{29} - \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} = \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{2 x}{29} - \frac{5 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{6 x}{29} - \frac{15 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\right)\, dx = - 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx$
    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
      
      Pero la integral
      
      $\frac{5 x}{29} + \frac{2 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{20 x}{29} - \frac{8 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
  El resultado es: $- \frac{14 x}{29} - \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{14 x}{29} - \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{14 x}{29} - \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                               
 |                                                                
 | 3*sin(x) - 4*cos(x)          23*log(2*sin(x) + 5*cos(x))   14*x
 | ------------------- dx = C - --------------------------- - ----
 | 2*sin(x) + 5*cos(x)                       29                29 
 |                                                                
/

$$\int \frac{3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{14 x}{29} - \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} \right)}}{29}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  14   23*log(2*sin(1) + 5*cos(1))   23*log(5)
- -- - --------------------------- + ---------
  29                29                   29

$$- \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(1 \right)} + 5 \cos{\left(1 \right)} \right)}}{29} - \frac{14}{29} + \frac{23 \log{\left(5 \right)}}{29}$$

  14   23*log(2*sin(1) + 5*cos(1))   23*log(5)
- -- - --------------------------- + ---------
  29                29                   29

$$- \frac{23 \log{\left(2 \sin{\left(1 \right)} + 5 \cos{\left(1 \right)} \right)}}{29} - \frac{14}{29} + \frac{23 \log{\left(5 \right)}}{29}$$

-14/29 - 23*log(2*sin(1) + 5*cos(1))/29 + 23*log(5)/29

Respuesta numérica [src]

-0.378566301628747

-0.378566301628747

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3sinx-4cosx)/(2sinx+5cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2