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Resolución de integrales/ x^2+9/ 1/(x^2+9)sqrt(x^2+9)

Integral de 1/(x^2+9)sqrt(x^2+9) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 9    
 |  ----------- dx
 |      2         
 |     x  + 9     
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{x^{2} + 9}\, dx$$ 
Integral(sqrt(x^2 + 9)/(x^2 + 9), (x, 0, 1))
Solución detallada

    TrigSubstitutionRule(theta=_theta, func=3*tan(_theta), rewritten=sec(_theta), substep=RewriteRule(rewritten=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), substep=AlternativeRule(alternatives=[URule(u_var=_u, u_func=tan(_theta) + sec(_theta), constant=1, substep=ReciprocalRule(func=_u, context=1/_u, symbol=_u), context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta)], context=(tan(_theta)*sec(_theta) + sec(_theta)**2)/(tan(_theta) + sec(_theta)), symbol=_theta), context=sec(_theta), symbol=_theta), restriction=True, context=sqrt(x**2 + 9)/(x**2 + 9), symbol=x)

  1. Ahora simplificar:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                            
 |    ________             /     ________    \
 |   /  2                  |    /      2     |
 | \/  x  + 9              |   /      x     x|
 | ----------- dx = C + log|  /   1 + --  + -|
 |     2                   \\/        9     3/
 |    x  + 9                                  
 |                                            
/
$$\int \frac{\sqrt{x^{2} + 9}}{x^{2} + 9}\, dx = C + \log{\left(\frac{x}{3} + \sqrt{\frac{x^{2}}{9} + 1} \right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
asinh(1/3)
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$ 
=
= 
asinh(1/3)
$$\operatorname{asinh}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$ 
asinh(1/3)
Respuesta numérica [src] 
0.327450150237258
0.327450150237258

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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