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Resolución de integrales/ 2*x^2/ x^2+3/ e^(x*(-3))/ (2*x^2+3*x)*e^(x*(-3))

Integral de (2*x^2+3*x)*e^(x*(-3)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /   2      \  x*(-3)   
 |  \2*x  + 3*x/*E       dx
 |                         
/                          
0
∫01e(−3)x(2x2+3x) dx\int\limits_{0}^{1} e^{\left(-3\right) x} \left(2 x^{2} + 3 x\right)\, dx 
Integral((2*x^2 + 3*x)*E^(x*(-3)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    e(−3)x(2x2+3x)=2x2e(−3)x+3xe(−3)xe^{\left(-3\right) x} \left(2 x^{2} + 3 x\right) = 2 x^{2} e^{\left(-3\right) x} + 3 x e^{\left(-3\right) x}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2x2e(−3)x dx=2∫x2e(−3)x dx\int 2 x^{2} e^{\left(-3\right) x}\, dx = 2 \int x^{2} e^{\left(-3\right) x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=−2x3u{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{3} y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=−23\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{2}{3}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2e−3x9 dx=2∫e−3x dx9\int \frac{2 e^{- 3 x}}{9}\, dx = \frac{2 \int e^{- 3 x}\, dx}{9}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2e−3x27- \frac{2 e^{- 3 x}}{27}

      Por lo tanto, el resultado es: −2x2e−3x3−4xe−3x9−4e−3x27- \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{4 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{4 e^{- 3 x}}{27}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3xe(−3)x dx=3∫xe(−3)x dx\int 3 x e^{\left(-3\right) x}\, dx = 3 \int x e^{\left(-3\right) x}\, dx

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=e−3x\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{- 3 x}.

        Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−e−3x3) dx=−∫e−3x dx3\int \left(- \frac{e^{- 3 x}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int e^{- 3 x}\, dx}{3}

        1. que u=−3xu = - 3 x.

          Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

          ∫(−eu3) du\int \left(- \frac{e^{u}}{3}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: −eu3- \frac{e^{u}}{3}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −e−3x3- \frac{e^{- 3 x}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: e−3x9\frac{e^{- 3 x}}{9}

      Por lo tanto, el resultado es: −xe−3x−e−3x3- x e^{- 3 x} - \frac{e^{- 3 x}}{3}

    El resultado es: −2x2e−3x3−13xe−3x9−13e−3x27- \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{13 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{13 e^{- 3 x}}{27}

  3. Ahora simplificar:

    −(18x2+39x+13)e−3x27- \frac{\left(18 x^{2} + 39 x + 13\right) e^{- 3 x}}{27}

  4. Añadimos la constante de integración:

    −(18x2+39x+13)e−3x27+constant- \frac{\left(18 x^{2} + 39 x + 13\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−(18x2+39x+13)e−3x27+constant- \frac{\left(18 x^{2} + 39 x + 13\right) e^{- 3 x}}{27}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                   -3*x         -3*x      2  -3*x
 | /   2      \  x*(-3)          13*e       13*x*e       2*x *e    
 | \2*x  + 3*x/*E       dx = C - -------- - ---------- - ----------
 |                                  27          9            3     
/
∫e(−3)x(2x2+3x) dx=C−2x2e−3x3−13xe−3x9−13e−3x27\int e^{\left(-3\right) x} \left(2 x^{2} + 3 x\right)\, dx = C - \frac{2 x^{2} e^{- 3 x}}{3} - \frac{13 x e^{- 3 x}}{9} - \frac{13 e^{- 3 x}}{27}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         -3
13   70*e  
-- - ------
27     27
1327−7027e3\frac{13}{27} - \frac{70}{27 e^{3}} 
=
= 
         -3
13   70*e  
-- - ------
27     27
1327−7027e3\frac{13}{27} - \frac{70}{27 e^{3}} 
13/27 - 70*exp(-3)/27
Respuesta numérica [src] 
0.352403896824056
0.352403896824056

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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