Sr Examen

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Integral de Sin^4(3x)cos(3x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |     4                 
 |  sin (3*x)*cos(3*x) dx
 |                       
/                        
0                        
01sin4(3x)cos(3x)dx\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx
Integral(sin(3*x)^4*cos(3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin(3x)u = \sin{\left(3 x \right)}.

      Luego que du=3cos(3x)dxdu = 3 \cos{\left(3 x \right)} dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      u43du\int \frac{u^{4}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        u4du=u4du3\int u^{4}\, du = \frac{\int u^{4}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

          u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: u515\frac{u^{5}}{15}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin5(3x)15\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}

    Método #2

    1. que u=3xu = 3 x.

      Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

      sin4(u)cos(u)3du\int \frac{\sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}}{3}\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        sin4(u)cos(u)du=sin4(u)cos(u)du3\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin^{4}{\left(u \right)} \cos{\left(u \right)}\, du}{3}

        1. que u=sin(u)u = \sin{\left(u \right)}.

          Luego que du=cos(u)dudu = \cos{\left(u \right)} du y ponemos dudu:

          u4du\int u^{4}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            u4du=u55\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin5(u)5\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: sin5(u)15\frac{\sin^{5}{\left(u \right)}}{15}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin5(3x)15\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin5(3x)15+constant\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin5(3x)15+constant\frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                5     
 |    4                        sin (3*x)
 | sin (3*x)*cos(3*x) dx = C + ---------
 |                                 15   
/                                       
sin4(3x)cos(3x)dx=C+sin5(3x)15\int \sin^{4}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{5}{\left(3 x \right)}}{15}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.5-0.5
Respuesta [src]
   5   
sin (3)
-------
   15  
sin5(3)15\frac{\sin^{5}{\left(3 \right)}}{15}
=
=
   5   
sin (3)
-------
   15  
sin5(3)15\frac{\sin^{5}{\left(3 \right)}}{15}
sin(3)^5/15
Respuesta numérica [src]
3.73122727919266e-6
3.73122727919266e-6

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.