Integral de Sin^4(3x)cos(3x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=sin(3x).
Luego que du=3cos(3x)dx y ponemos 3du:
∫3u4du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u4du=3∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Por lo tanto, el resultado es: 15u5
Si ahora sustituir u más en:
15sin5(3x)
Método #2
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que u=3x.
Luego que du=3dx y ponemos 3du:
∫3sin4(u)cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫sin4(u)cos(u)du=3∫sin4(u)cos(u)du
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que u=sin(u).
Luego que du=cos(u)du y ponemos du:
∫u4du
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Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫u4du=5u5
Si ahora sustituir u más en:
5sin5(u)
Por lo tanto, el resultado es: 15sin5(u)
Si ahora sustituir u más en:
15sin5(3x)
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Añadimos la constante de integración:
15sin5(3x)+constant
Respuesta:
15sin5(3x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 5
| 4 sin (3*x)
| sin (3*x)*cos(3*x) dx = C + ---------
| 15
/
∫sin4(3x)cos(3x)dx=C+15sin5(3x)
Gráfica
15sin5(3)
=
15sin5(3)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.