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Resolución de integrales/ (2+3x^2)/ 4x/(2+3x^2)^1/2

Integral de 4x/(2+3x^2)^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -1/9                
   /                 
  |                  
  |       4*x        
  |  ------------- dx
  |     __________   
  |    /        2    
  |  \/  2 + 3*x     
  |                  
 /                   
 0
$$\int\limits_{0}^{- \frac{1}{9}} \frac{4 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}\, dx$$ 
Integral((4*x)/sqrt(2 + 3*x^2), (x, 0, -1/9))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                            __________
 |                            /        2 
 |      4*x               4*\/  2 + 3*x  
 | ------------- dx = C + ---------------
 |    __________                 3       
 |   /        2                          
 | \/  2 + 3*x                           
 |                                       
/
$$\int \frac{4 x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}\, dx = C + \frac{4 \sqrt{3 x^{2} + 2}}{3}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      ___       _____
  4*\/ 2    4*\/ 165 
- ------- + ---------
     3          27
$$- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{4 \sqrt{165}}{27}$$ 
=
= 
      ___       _____
  4*\/ 2    4*\/ 165 
- ------- + ---------
     3          27
$$- \frac{4 \sqrt{2}}{3} + \frac{4 \sqrt{165}}{27}$$ 
-4*sqrt(2)/3 + 4*sqrt(165)/27
Respuesta numérica [src] 
0.0173793358973739
0.0173793358973739

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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