Integral de (3x-2)e^-2x dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x \frac{3 x - 2}{e^{2}} = \frac{3 x^{2}}{e^{2}} - \frac{2 x}{e^{2}}$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{3 x^{2}}{e^{2}}\, dx = \frac{3 \int x^{2}\, dx}{e^{2}}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{e^{2}}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{2 x}{e^{2}}\right)\, dx = - \frac{2 \int x\, dx}{e^{2}}$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{e^{2}}$

      El resultado es: $\frac{x^{3}}{e^{2}} - \frac{x^{2}}{e^{2}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $x \frac{3 x - 2}{e^{2}} = \frac{3 x^{2} - 2 x}{e^{2}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{2} - 2 x}{e^{2}}\, dx = \frac{\int \left(3 x^{2} - 2 x\right)\, dx}{e^{2}}$

      1. Integramos término a término:

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

            Por lo tanto, el resultado es: $x^{3}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x\right)\, dx = - 2 \int x\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- x^{2}$

         El resultado es: $x^{3} - x^{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3} - x^{2}}{e^{2}}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{e^{2}}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{e^{2}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - 1\right)}{e^{2}}+ \mathrm{constant}$