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Resolución de integrales/ (1-3x)/ 3sqrt(1-3x)*dx

Integral de 3sqrt(1-3x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                 
  /                 
 |                  
 |      _________   
 |  3*\/ 1 - 3*x  dx
 |                  
/                   
0
∫0131−3x dx\int\limits_{0}^{1} 3 \sqrt{1 - 3 x}\, dx 
Integral(3*sqrt(1 - 3*x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫31−3x dx=3∫1−3x dx\int 3 \sqrt{1 - 3 x}\, dx = 3 \int \sqrt{1 - 3 x}\, dx

    1. que u=1−3xu = 1 - 3 x.

      Luego que du=−3dxdu = - 3 dx y ponemos −du3- \frac{du}{3}:

      ∫(−u3) du\int \left(- \frac{\sqrt{u}}{3}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫u du=−∫u du3\int \sqrt{u}\, du = - \frac{\int \sqrt{u}\, du}{3}

        1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2u329- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{9}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −2(1−3x)329- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{9}

    Por lo tanto, el resultado es: −2(1−3x)323- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2(1−3x)323+constant- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2(1−3x)323+constant- \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                   3/2
 |     _________          2*(1 - 3*x)   
 | 3*\/ 1 - 3*x  dx = C - --------------
 |                              3       
/
∫31−3x dx=C−2(1−3x)323\int 3 \sqrt{1 - 3 x}\, dx = C - \frac{2 \left(1 - 3 x\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.050.100.150.200.250.305-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
2   4*I*\/ 2 
- + ---------
3       3
23+42i3\frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{2} i}{3} 
=
= 
          ___
2   4*I*\/ 2 
- + ---------
3       3
23+42i3\frac{2}{3} + \frac{4 \sqrt{2} i}{3} 
2/3 + 4*i*sqrt(2)/3
Respuesta numérica [src] 
(0.665431812181204 + 1.88486877601215j)
(0.665431812181204 + 1.88486877601215j)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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